微积分学示例

$\log (\frac{y^{7}}{x \sqrt{z^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{y^{7}}{x \sqrt{z^{3}}})$ 重写为 $\log (y^{7}) - \log (x \sqrt{z^{3}})$ 。

$\log (y^{7}) - \log (x \sqrt{z^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{z^{3}}$ 重写成 $z^{\frac{3}{2}}$ 。

$\log (y^{7}) - \log (x z^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (y^{7})$ 。

$7 \log (y) - \log (x z^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4

将 $\log (x z^{\frac{3}{2}})$ 重写为 $\log (x) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ 。

$7 \log (y) - (\log (x) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

解题步骤 5

通过将 $\frac{3}{2}$ 移到对数外来展开 $\log (z^{\frac{3}{2}})$ 。

$7 \log (y) - (\log (x) + \frac{3}{2} \log (z))$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $\log (z)$ 。

$7 \log (y) - (\log (x) + \frac{3 \log (z)}{2})$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$7 \log (y) - \log (x) - \frac{3 \log (z)}{2}$

微积分学 示例