微积分学示例

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$ 重写为 $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$ 。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{3} - 4}$ 重写成 ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{3} - 4))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (x^{3} - 4)$ 。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 5

将 $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x})$ 重写为 $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x})$ 。

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 6

将 $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4})$ 重写为 $\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ 。

$\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ 。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 8

通过将 $5 x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{5 x})$ 。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \ln (e) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 9

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \cdot 1 - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 10

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 11

要将 $\ln (7)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \ln (7) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 12

组合 $\ln (7)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3 - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 14

将 $3$ 移到 $\ln (7)$ 的左侧。

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 15

要将 $4 \ln (x^{2} - 3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 x + 4 \ln (x^{2} - 3) \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 16

组合 $4 \ln (x^{2} - 3)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3 + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

解题步骤 18

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$5 x + \frac{12 \ln (x^{2} - 3) + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

微积分学 示例

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