微积分学示例

$f (x) = | 6 - x^{2} |$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 6 - x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $6 - x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 1.1.3

使用 $6 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $6 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 1.2.2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 1.2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 1.2.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 1.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

解题步骤 1.2.6

合并分数。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

解题步骤 1.2.6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.3.2.1

移动 $x$ 。

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.4

从 $12 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.4.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 1.3.4.3

从 $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x (6 - x^{2})$ 且 $g (x) = | 6 - x^{2} |$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x (6 - x^{2})) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 6 - x^{2}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (6 - x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4

求微分。

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解题步骤 2.4.1

根据加法法则， $6 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (- x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- \frac{d}{d x} x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- (2 x)) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.4.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- 2 x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{1 + 1} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \cdot 1) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.8.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.8.3.1

将 $6 - x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + 6 - x^{2}) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.8.3.2

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.9

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 6 - x^{2}$ 。

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解题步骤 2.9.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $6 - x^{2}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.9.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.9.3

使用 $6 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10

求微分。

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解题步骤 2.10.1

组合 $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.2

根据加法法则， $6 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.3

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.6

乘。

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解题步骤 2.10.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + 1 (\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}) \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.6.2

将 $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (2 x))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.8

合并分数。

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解题步骤 2.10.8.1

组合 $2$ 和 $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) x)}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.10.8.2

组合 $x$ 和 $\frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x (2 ((6 - x^{2}) x))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.13

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{1 + 1} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.14

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.15

组合 $- 2$ 和 $\frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.16

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17

化简。

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解题步骤 2.17.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6 + 2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6)) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4

化简分子。

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解题步骤 2.17.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.1.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2}) + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.3

将 $6$ 移到 $| 6 - x^{2} |$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + 6 \cdot | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.4

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.5

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7

化简分子。

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解题步骤 2.17.4.1.7.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot 12 + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.2

将 $12$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 \cdot x^{2} + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.1.7.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{4})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.6

从 $12 x^{2} - 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.1.7.6.1

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.6.2

从 $- 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.7.6.3

从 $2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.8

将 $\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 乘以 $6 - x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2}) (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.9

化简分子。

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解题步骤 2.17.4.1.9.1

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.9.2

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{1 + 1}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.10

乘以 $2 \frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ 。

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解题步骤 2.17.4.1.10.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 (2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.1.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 (x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.2

要将 $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | - 6 | 6 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.3

组合 $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ 和 $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.4

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5

化简分子。

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解题步骤 2.17.4.5.1

从 $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.5.1.1

从 $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.1.2

从 $4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.1.3

从 $2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.2

合并指数。

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解题步骤 2.17.4.5.2.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.2.2

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.2.3

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.5.3.1

将 ${(6 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.17.4.5.3.2.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.2.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.2.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.17.4.5.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.3.2

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.4

将 ${(6 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 ((6 - x^{2}) (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.5

使用 FOIL 方法展开 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.17.4.5.3.5.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.5.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.5.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.17.4.5.3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.6.2

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 12 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.7

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 \cdot 36 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.8

化简。

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解题步骤 2.17.4.5.3.8.1

将 $2$ 乘以 $36$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.5.3.8.2

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.6

要将 $12 | 6 - x^{2} |$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.7

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8

化简分子。

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解题步骤 2.17.4.8.1

从 $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.1.1

从 $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.1.2

从 $2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.1.3

从 $2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.2

乘以 $6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.2.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.2.2

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.2.3

对 $6 - x^{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.3

将 ${(6 - x^{2})}^{2}$ 重写为 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.4

使用 FOIL 方法展开 $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.4.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.4.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.4.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.17.4.8.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.8.5.1.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.5.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.1.7

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.5.2

从 $- 6 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.6

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} |) + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.7

化简。

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解题步骤 2.17.4.8.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.7.2

将 $72$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.7.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.7.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8

化简每一项。

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解题步骤 2.17.4.8.8.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.8.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.17.4.8.8.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 (x^{4} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{4 + 2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.4.8.8.2.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.5

合并项。

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解题步骤 2.17.5.1

将 $\frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - (\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}})$

解题步骤 2.17.5.2

将 $\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}$ 乘以 $\frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.5.3

通过指数相加将 $| 6 - x^{2} |$ 乘以 ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.5.3.1

将 $| 6 - x^{2} |$ 乘以 ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ 。

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解题步骤 2.17.5.3.1.1

对 $| 6 - x^{2} |$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

解题步骤 2.17.5.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.17.5.3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{3}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = | x |$ 且 $g (x) = 6 - x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $6 - x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.1.2

$| u |$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{u}{| u |}$ 。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.1.3

使用 $6 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

解题步骤 4.1.2

求微分。

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解题步骤 4.1.2.1

根据加法法则， $6 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

解题步骤 4.1.2.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4.1.2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

解题步骤 4.1.2.6

合并分数。

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解题步骤 4.1.2.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

解题步骤 4.1.2.6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

解题步骤 4.1.2.6.3

组合 $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.2.6.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3

化简。

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解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.2

运用分配律。

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.3.3.2.1

移动 $x$ 。

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.3.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.4

从 $12 x - 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 4.1.3.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.4.2

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.1.3.4.3

从 $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f' (x) = - \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 。

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$2 x (6 - x^{2}) = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$6 - x^{2} = 0$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.3.3

将 $6 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $6 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$6 - x^{2} = 0$

解题步骤 5.3.3.2

求解 $x$ 的 $6 - x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- x^{2} = - 6$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $- x^{2} = - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1

将 $- x^{2} = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 5.3.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.2.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 6$

解题步骤 5.3.3.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 5.3.3.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.3.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{6}$

解题步骤 5.3.3.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{6}$

解题步骤 5.3.3.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 5.3.4

最终解为使 $2 x (6 - x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 5.4

排除不能使 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ 成立的解。

$x = 0$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$| 6 - x^{2} | = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$6 - x^{2} = \pm 0$

解题步骤 6.2.2

正负 $0$ 是 $0$ 。

$6 - x^{2} = 0$

解题步骤 6.2.3

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- x^{2} = - 6$

解题步骤 6.2.4

将 $- x^{2} = - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $- x^{2} = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 6.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.2.4.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 6$

解题步骤 6.2.5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{6}$

解题步骤 6.2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

解题步骤 6.3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - \sqrt{6}, x = \sqrt{6}$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = 0, - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

解题步骤 8

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | - 3 {(0)}^{2} | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 72 {(0)}^{2} - 24 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{6})}{{| 6 - {(0)}^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.1.2

将 $- 12$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.2

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.3

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (6 | 36 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $36$ 之间的距离为 $36$ 。

$- \frac{2 (6 \cdot 36 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.5

将 $6$ 乘以 $36$ 。

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.6

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.7

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.8

化简每一项。

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解题步骤 9.1.8.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.8.2

将 $- 12$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.8.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.9

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.10

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.11

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $36$ 之间的距离为 $36$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 \cdot 36 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.12

将 $0$ 乘以 $36$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.13

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.14

将 $72$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.15

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.16

将 $- 24$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.17

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.18

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.19

将 $216 + 0 + 0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.20

将 $216 + 0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (216 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.21

将 $216 + 0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 (216 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.1.22

将 $216$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0 |}^{3}}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 + 0 |}^{3}}$

解题步骤 9.2.3

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 |}^{3}}$

解题步骤 9.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$- \frac{2 \cdot 216}{6^{3}}$

解题步骤 9.2.5

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{2 \cdot 216}{216}$

解题步骤 9.3

化简表达式。

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解题步骤 9.3.1

将 $2$ 乘以 $216$ 。

$- \frac{432}{216}$

解题步骤 9.3.2

用 $432$ 除以 $216$ 。

$- 1 \cdot 2$

解题步骤 9.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = 0$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = | 6 - {(0)}^{2} |$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = | 6 - 0 |$

解题步骤 11.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = | 6 + 0 |$

解题步骤 11.2.2

将 $6$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = | 6 |$

解题步骤 11.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$f (0) = 6$

解题步骤 11.2.4

最终答案为 $6$ 。

$y = 6$

解题步骤 12

计算在 $x = - \sqrt{6}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | - 3 {(- \sqrt{6})}^{2} | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | + 72 {(- \sqrt{6})}^{2} - 24 {(- \sqrt{6})}^{4} + 2 {(- \sqrt{6})}^{6})}{{| 6 - {(- \sqrt{6})}^{2} |}^{3}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简每一项。

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解题步骤 13.1.1

对 $- \sqrt{6}$ 运用乘积法则。

解题步骤 13.1.2

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 13.1.2.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

解题步骤 13.1.2.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 13.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 13.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 13.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

解题步骤 13.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

解题步骤 13.1.4

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 13.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

解题步骤 13.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

解题步骤 13.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

解题步骤 13.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.1.4.4.1

约去公因数。

解题步骤 13.1.4.4.2

重写表达式。

解题步骤 13.1.4.5

计算指数。

解题步骤 13.1.5

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 13.2

从 $6$ 中减去 $6$ 。

解题步骤 13.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

解题步骤 13.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

解题步骤 13.5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 14

因为至少有一个点是 $0$ 或使二阶导数无意义，所以使用一阶导数判别法。

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解题步骤 14.1

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

解题步骤 14.2

将区间 $(- \infty, - \sqrt{6})$ 内的任一数字（例如 $- 5$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.2.1

使用表达式中的 $- 5$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 5) = - \frac{2 (- 5) (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2

化简结果。

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解题步骤 14.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

解题步骤 14.2.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.2.2.2.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

解题步骤 14.2.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 25 |}$

解题步骤 14.2.2.2.3

从 $6$ 中减去 $25$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| - 19 |}$

解题步骤 14.2.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 19$ 和 $0$ 之间的距离为 $19$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{19}$

解题步骤 14.2.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.2.2.3.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

解题步骤 14.2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 25)}{19}$

解题步骤 14.2.2.3.3

从 $6$ 中减去 $25$ 。

$f' (- 5) = - \frac{- 10 \cdot - 19}{19}$

解题步骤 14.2.2.4

化简表达式。

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解题步骤 14.2.2.4.1

将 $- 10$ 乘以 $- 19$ 。

$f' (- 5) = - \frac{190}{19}$

解题步骤 14.2.2.4.2

用 $190$ 除以 $19$ 。

$f' (- 5) = - 1 \cdot 10$

解题步骤 14.2.2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$f' (- 5) = - 10$

解题步骤 14.2.2.5

最终答案为 $- 10$ 。

$- 10$

解题步骤 14.3

将区间 $(- \sqrt{6}, 0)$ 内的任一数字（例如 $- 1$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.3.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 - {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2

化简结果。

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解题步骤 14.3.2.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.2.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + (- 1) {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{1 + 2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 14.3.2.3.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.2.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 14.3.2.3.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

解题步骤 14.3.2.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

解题步骤 14.3.2.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{3} |}$

解题步骤 14.3.2.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - 1 |}$

解题步骤 14.3.2.3.3

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 5 |}$

解题步骤 14.3.2.3.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{5}$

解题步骤 14.3.2.4

化简分子。

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解题步骤 14.3.2.4.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 - 1)}{5}$

解题步骤 14.3.2.4.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 14.3.2.5

化简表达式。

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解题步骤 14.3.2.5.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$f' (- 1) = - \frac{- 10}{5}$

解题步骤 14.3.2.5.2

用 $- 10$ 除以 $5$ 。

$f' (- 1) = 2$

解题步骤 14.3.2.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f' (- 1) = 2$

解题步骤 14.3.2.6

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 14.4

将区间 $(0, \sqrt{6})$ 内的任一数字（例如 $1$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.4.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (1) (6 - {(1)}^{2})}{| 6 - {(1)}^{2} |}$

解题步骤 14.4.2

化简结果。

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解题步骤 14.4.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1^{2} |}$

解题步骤 14.4.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 \cdot 1 |}$

解题步骤 14.4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 |}$

解题步骤 14.4.2.2.3

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 5 |}$

解题步骤 14.4.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $5$ 之间的距离为 $5$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{5}$

解题步骤 14.4.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.4.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1 \cdot 1)}{5}$

解题步骤 14.4.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1)}{5}$

解题步骤 14.4.2.3.3

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$f' (1) = - \frac{2 \cdot 5}{5}$

解题步骤 14.4.2.4

化简表达式。

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解题步骤 14.4.2.4.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f' (1) = - \frac{10}{5}$

解题步骤 14.4.2.4.2

用 $10$ 除以 $5$ 。

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

解题步骤 14.4.2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (1) = - 2$

解题步骤 14.4.2.5

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 14.5

将区间 $(\sqrt{6}, \infty)$ 内的任一数字（例如 $5$ ）代入一阶导数 $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 14.5.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f' (5) = - \frac{2 (5) (6 - {(5)}^{2})}{| 6 - {(5)}^{2} |}$

解题步骤 14.5.2

化简结果。

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解题步骤 14.5.2.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 5^{2} |}$

解题步骤 14.5.2.2

化简分母。

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解题步骤 14.5.2.2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

解题步骤 14.5.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 25 |}$

解题步骤 14.5.2.2.3

从 $6$ 中减去 $25$ 。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| - 19 |}$

解题步骤 14.5.2.2.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 19$ 和 $0$ 之间的距离为 $19$ 。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{19}$

解题步骤 14.5.2.3

化简分子。

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解题步骤 14.5.2.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

解题步骤 14.5.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 25)}{19}$

解题步骤 14.5.2.3.3

从 $6$ 中减去 $25$ 。

$f' (5) = - \frac{10 \cdot - 19}{19}$

解题步骤 14.5.2.4

化简表达式。

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解题步骤 14.5.2.4.1

将 $10$ 乘以 $- 19$ 。

$f' (5) = - \frac{- 190}{19}$

解题步骤 14.5.2.4.2

用 $- 190$ 除以 $19$ 。

$f' (5) = 10$

解题步骤 14.5.2.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$f' (5) = 10$

解题步骤 14.5.2.5

最终答案为 $10$ 。

$10$

解题步骤 14.6

由于一阶导数在 $x = - \sqrt{6}$ 周围从负号变为正号，因此 $x = - \sqrt{6}$ 是极小值。

$x = - \sqrt{6}$ 是一个极小值

解题步骤 14.7

由于一阶导数在 $x = 0$ 周围从正号变为负号，因此 $x = 0$ 是极大值。

$x = 0$ 是一个极大值

解题步骤 14.8

由于一阶导数在 $x = \sqrt{6}$ 周围从负号变为正号，因此 $x = \sqrt{6}$ 是极小值。

$x = \sqrt{6}$ 是一个极小值

解题步骤 14.9

这些是 $f (x) = | 6 - x^{2} |$ 的局部极值。

$x = - \sqrt{6}$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = \sqrt{6}$ 是一个极小值

$x = - \sqrt{6}$ 是一个极小值

$x = 0$ 是一个极大值

$x = \sqrt{6}$ 是一个极小值

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例