微积分学示例

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (x) + 9 \cos (x)$

解题步骤 1

使用表达式中的 $\frac{7 π}{6}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin (\frac{7 π}{6}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2

化简结果。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \sin (\frac{π}{6})) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (- \frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.1.3

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = - 3 (\frac{1}{2}) + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.1.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.1.4

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 \cos (\frac{7 π}{6})$

解题步骤 2.1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \cos (\frac{π}{6}))$

解题步骤 2.1.6

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + 9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 2.1.7

乘以 $9 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - 9 \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.1.7.2

组合 $- 9$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} + \frac{- 9 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2

最终答案为 $- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{2} - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$- 9.29422863 \dots$

解题步骤 4

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