微积分学示例

$f (x) = - \sin (x)$ , $x = 0$

解题步骤 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 0$ .

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解题步骤 1.1

代入 $0$ 替换 $x$ 。

$y = - \sin (0)$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = - \sin (0)$

解题步骤 1.2.2

化简 $- \sin (0)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$y = - 0$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = 0$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$- \cos (x)$

解题步骤 2.3

计算在 $x = 0$ 处的导数。

$- \cos (0)$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

使用斜率 $- 1$ 和给定点 $(0, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (0))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = - 1 \cdot (x + 0)$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = - 1 \cdot (x + 0)$

解题步骤 3.3.2

化简 $- 1 \cdot (x + 0)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$y = - 1 \cdot x$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - x$

解题步骤 4

微积分学 示例

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