微积分学示例

$2 x - \cos (x)$

解题步骤 1

将 $2 x - \cos (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 x - \cos (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 2 x - \cos (x) d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x d x + \int - \cos (x) d x$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x d x + \int - \cos (x) d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \cos (x) d x$

解题步骤 7

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \cos (x) d x$

解题步骤 8

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\sin (x) + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \sin (x) + C$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} x^{2} - \sin (x) + C$

解题步骤 9.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{2} x^{2} - \sin (x) + C$

解题步骤 9.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{2} - \sin (x) + C$

$1 x^{2} - \sin (x) + C$

解题步骤 9.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - \sin (x) + C$

$x^{2} - \sin (x) + C$

$x^{2} - \sin (x) + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = 2 x - \cos (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x^{2} - \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$