微积分学示例

$y = x^{6} \cdot x^{7}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{6}$ 且 $g (x) = x^{7}$ 。

$x^{6} \frac{d}{d x} [x^{7}] + x^{7} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$x^{6} (7 x^{6}) + x^{7} \frac{d}{d x} [x^{6}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$x^{6} (7 x^{6}) + x^{7} (6 x^{5})$

解题步骤 3

合并项。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 3.1.1

移动 $x^{6}$ 。

$x^{6} x^{6} \cdot 7 + x^{7} (6 x^{5})$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{6 + 6} \cdot 7 + x^{7} (6 x^{5})$

解题步骤 3.1.3

将 $6$ 和 $6$ 相加。

$x^{12} \cdot 7 + x^{7} (6 x^{5})$

解题步骤 3.2

将 $7$ 移到 $x^{12}$ 的左侧。

$7 \cdot x^{12} + x^{7} (6 x^{5})$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 $x^{7}$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.3.1

移动 $x^{5}$ 。

$7 x^{12} + x^{5} x^{7} \cdot 6$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 x^{12} + x^{5 + 7} \cdot 6$

解题步骤 3.3.3

将 $5$ 和 $7$ 相加。

$7 x^{12} + x^{12} \cdot 6$

解题步骤 3.4

将 $6$ 移到 $x^{12}$ 的左侧。

$7 x^{12} + 6 \cdot x^{12}$

解题步骤 3.5

将 $7 x^{12}$ 和 $6 x^{12}$ 相加。

$13 x^{12}$

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