微积分学示例

$\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}} d x$

解题步骤 4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (\frac{x}{4})$

$\arcsin (\frac{x}{4}) + C$

解题步骤 6

将 $\arcsin (\frac{x}{4}) + C$ 重写为 $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$ 。

$\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^{2}}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\arcsin (\frac{1}{4} x) + C$

微积分学 示例