微积分学示例

$\frac{d^{2}}{d r^{2}} (π r^{2})$

解题步骤 1

该导数无法用除法定则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

求一阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $π$ 对于 $r$ 是常数，所以 $π r^{2}$ 对 $r$ 的导数是 $π \frac{d}{d r} [r^{2}]$ 。

$π \frac{d}{d r} [r^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$π (2 r)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$f' (r) = 2 π r$

解题步骤 3

求二阶导数。

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解题步骤 3.1

因为 $2 π$ 对于 $r$ 是常数，所以 $2 π r$ 对 $r$ 的导数是 $2 π \frac{d}{d r} [r]$ 。

$2 π \frac{d}{d r} [r]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 π \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (r) = 2 π$

微积分学 示例