微积分学示例

$\frac{1}{x^{2} + 2}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{x^{2} + 2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 2} d x$

解题步骤 4

将 $x^{2}$ 和 $2$ 重新排序。

$\int \frac{1}{2 + x^{2}} d x$

解题步骤 5

将 $2$ 重写为 ${\sqrt{2}}^{2}$ 。

$\int \frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{{\sqrt{2}}^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{2}}) + C$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 和 $\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{2}})}{\sqrt{2}} + C$ 重写为 $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$ 。

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{2}}{2})}{\sqrt{2}} + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{\sqrt{2}} \arctan (\frac{\sqrt{2}}{2} x) + C$

微积分学 示例