微积分学示例

$\cos (x) + 2 x$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $\cos (x) + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.1.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \sin (x) + 2 \cdot 1$

解题步骤 1.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \sin (x) + 2$

解题步骤 1.1.4

重新排序项。

$f' (x) = 2 - \sin (x)$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 - \sin (x)$ 。

$2 - \sin (x)$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 - \sin (x) = 0$ 。

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解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 - \sin (x) = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \sin (x) = - 2$

解题步骤 2.3

将 $- \sin (x) = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $- \sin (x) = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$\sin (x) = 2$

解题步骤 2.4

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $2$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

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解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

原问题的定义域中没有使得导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 的值。

找不到驻点

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