微积分学示例

$y^{3} = x$ ; $(1, 1)$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d y} (y^{3}) = \frac{d}{d y} (x)$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 y^{2}$

解题步骤 3

将 $\frac{d}{d y} [x]$ 重写为 $x'$ 。

$x'$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$3 y^{2} = x'$

解题步骤 5

将方程重写为 $x' = 3 y^{2}$ 。

$x' = 3 y^{2}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d x}{d y}$ 替换 $x'$ 。

$\frac{d x}{d y} = 3 y^{2}$

解题步骤 7

使用表达式中的 $1$ 替换 $x$ ，使用 $1$ 替换 $y$ 。

$\frac{d x}{d y} = 3 {(1)}^{2}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

一的任意次幂都为一。

$3 \cdot 1$

解题步骤 8.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3$

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