微积分学示例

$\frac{x + 4}{3 x - 2}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{y + 4}{3 y - 2}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程乘以 $3 y - 2$ 。

$(3 y - 2) (x) = (\frac{y + 4}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$3 y x - 2 x = (\frac{y + 4}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $3 y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$3 y x - 2 x = \frac{y + 4}{3 y - 2} (3 y - 2)$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$3 y x - 2 x = y + 4$

解题步骤 2.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$3 y x - 2 x - y = 4$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$3 y x - y = 4 + 2 x$

解题步骤 2.4.3

从 $3 y x - y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $3 y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x) - y = 4 + 2 x$

解题步骤 2.4.3.2

从 $- y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x) + y \cdot - 1 = 4 + 2 x$

解题步骤 2.4.3.3

从 $y (3 x) + y \cdot - 1$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (3 x - 1) = 4 + 2 x$

解题步骤 2.4.4

将 $y (3 x - 1) = 4 + 2 x$ 中的每一项除以 $3 x - 1$ 并化简。

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解题步骤 2.4.4.1

将 $y (3 x - 1) = 4 + 2 x$ 中的每一项都除以 $3 x - 1$ 。

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2.4.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.4.2.1

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (3 x - 1)}{3 x - 1} = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2.4.4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4}{3 x - 1} + \frac{2 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2.4.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.4.3.1

在公分母上合并分子。

$y = \frac{4 + 2 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2.4.4.3.2

从 $4 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.4.4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 2 + 2 x}{3 x - 1}$

解题步骤 2.4.4.3.2.2

从 $2 \cdot 2 + 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ 是否为 $f (x) = \frac{x + 4}{3 x - 2}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (2 + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.3

去掉圆括号。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (2 + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4

化简分子。

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解题步骤 4.2.4.1

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{3 x - 2} + \frac{x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.2

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + x + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.3

重新排序项。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 2 (3 x - 2) + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4

以因式分解的形式重写 $\frac{x + 2 (3 x - 2) + 4}{3 x - 2}$ 。

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解题步骤 4.2.4.4.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 6 x + 2 \cdot - 2 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{x + 6 x - 4 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4.4

将 $x$ 和 $6 x$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x - 4 + 4}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4.5

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.4.4.6

将 $7 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{3 (\frac{x + 4}{3 x - 2}) - 1}$

解题步骤 4.2.5

化简分母。

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解题步骤 4.2.5.1

组合 $3$ 和 $\frac{x + 4}{3 x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} - 1}$

解题步骤 4.2.5.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.4

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 (x + 4) - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 (x + 4) - (3 x - 2)}{3 x - 2}$ 。

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解题步骤 4.2.5.5.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 3 \cdot 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - (3 x) + 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{3 x + 12 - 3 x + 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.6

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{0 + 12 + 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.7

将 $0$ 和 $12$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{12 + 2}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.5.5.8

将 $12$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{7 x}{3 x - 2})}{\frac{14}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.6

组合 $2$ 和 $\frac{7 x}{3 x - 2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{3 x - 2}}{\frac{14}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.7

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{\frac{14 x}{3 x - 2}}{\frac{14}{3 x - 2}}$

解题步骤 4.2.8

将分子乘以分母的倒数。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

解题步骤 4.2.9

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.9.1

从 $14 x$ 中分解出因数 $14$ 。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

解题步骤 4.2.9.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{14 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{14}$

解题步骤 4.2.9.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

解题步骤 4.2.10

约去 $3 x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.10.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

解题步骤 4.2.10.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x + 4}{3 x - 2}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + 4}{3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

解题步骤 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 x - 1$ .

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4}{3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} - 2}$ 乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{3 x - 1} \cdot \frac{\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4}{3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2}$

解题步骤 4.3.3.2

合并。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + 4)}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

解题步骤 4.3.4

运用分配律。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.5

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{(3 x - 1) (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.5.2

重写表达式。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x) + (3 x - 1) \cdot 4}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6

化简分子。

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解题步骤 4.3.6.1

从 $2 (2 + x) + (3 x - 1) \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.3.6.1.1

从 $(3 x - 1) \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x) + 2 ((3 x - 1) \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.1.2

从 $2 (2 + x) + 2 ((3 x - 1) \cdot 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + (3 x - 1) \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.2

运用分配律。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 3 x \cdot 2 - 1 \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 6 x - 1 \cdot 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (2 + x + 6 x - 2)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (x + 6 x + 0)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.6

将 $x + 6 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 (x + 6 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.7

将 $x$ 和 $6 x$ 相加。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{2 \cdot (7 x)}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.6.8

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) \cdot (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) \cdot - 2}$

解题步骤 4.3.7

化简分母。

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解题步骤 4.3.7.1

从 $(3 x - 1) \cdot 3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1} + (3 x - 1) \cdot - 2$ 中分解出因数 $3 x - 1$ 。

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解题步骤 4.3.7.1.1

从 $(3 x - 1) \cdot - 2$ 中分解出因数 $3 x - 1$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1})) + (3 x - 1) (- 2)}$

解题步骤 4.3.7.1.2

从 $(3 x - 1) (3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) + (3 x - 1) (- 2)$ 中分解出因数 $3 x - 1$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (3 (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) - 2)}$

解题步骤 4.3.7.2

乘以 $3 \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ 。

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解题步骤 4.3.7.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{3 (2 (2 + x))}{3 x - 1} - 2)}$

解题步骤 4.3.7.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} - 2)}$

解题步骤 4.3.7.3

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x)}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.5

在公分母上合并分子。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6

以因式分解的形式重写 $\frac{6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ 。

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解题步骤 4.3.7.6.1

从 $6 (2 + x) - 2 (3 x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.3.7.6.1.1

从 $6 (2 + x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x)) - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.1.2

从 $- 2 (3 x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x)) + 2 (- (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.1.3

从 $2 (3 (2 + x)) + 2 (- (3 x - 1))$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 (2 + x) - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.2

运用分配律。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - (3 x - 1))}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.4

运用分配律。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - (3 x) + 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (6 + 3 x - 3 x + 1)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.7

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.8

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 (0 + 7)}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.6.9

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{2 \cdot 7}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.7.7

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{14 x}{(3 x - 1) (\frac{14}{3 x - 1})}$

解题步骤 4.3.8

从 $\frac{14 x}{(3 x - 1) \frac{14}{3 x - 1}}$ 中分解出因数 $\frac{14}{3 x - 1}$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{14} \cdot \frac{14 x}{3 x - 1}$

解题步骤 4.3.9

约去 $3 x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.9.1

约去公因数。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{14} \cdot \frac{14 x}{3 x - 1}$

解题步骤 4.3.9.2

重写表达式。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 x)$

解题步骤 4.3.10

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.10.1

从 $14 x$ 中分解出因数 $14$ 。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 (x))$

解题步骤 4.3.10.2

约去公因数。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = \frac{1}{14} \cdot (14 x)$

解题步骤 4.3.10.3

重写表达式。

$f (\frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$ 为 $f (x) = \frac{x + 4}{3 x - 2}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (2 + x)}{3 x - 1}$

微积分学 示例

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