微积分学示例

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}^{2}$

解题步骤 1.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2

移动 $\sqrt{x}$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 (\sqrt{x} \sqrt{x})})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {\sqrt{x}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.1.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.7.4.1

约去公因数。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7.4.2

重写表达式。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x^{1}})}^{2}$

解题步骤 1.1.2.7.5

化简。

${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})}^{2}$ 重写为 $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ 。

$(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x}}{2} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1}}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.2.5

化简。

$\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x}) - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- \frac{\sqrt{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{2}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x \cdot 2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.4.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.5.5

化简。

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.6

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.6.2

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7

乘以 $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 (2 x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.7.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x^{1}}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.8.5

化简。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.9

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.9.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{x}{4 x} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.9.2

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$

解题步骤 3.1.10

乘以 $- \frac{\sqrt{x}}{2 x} (- \frac{\sqrt{x}}{2 x})$ 。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{\sqrt{x}}{2 x} \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

解题步骤 3.1.10.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x}}{2 x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{2 x}$

解题步骤 3.1.10.3

将 $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{2 x}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{x} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

解题步骤 3.1.10.4

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{2 x (2 x)}$

解题步骤 3.1.10.5

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{2 x (2 x)}$

解题步骤 3.1.10.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}{2 x (2 x)}$

解题步骤 3.1.10.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2 x (2 x)}$

解题步骤 3.1.10.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x \cdot x}$

解题步骤 3.1.10.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x)}$

解题步骤 3.1.10.10

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 3.1.10.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.10.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.11.4.1

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{\frac{2}{2}}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.4.2

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.11.5

化简。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.12

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.12.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x^{1}}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.12.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{4 x^{2}}$

解题步骤 3.1.12.3

约去公因数。

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解题步骤 3.1.12.3.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

解题步骤 3.1.12.3.2

约去公因数。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{x \cdot 1}{x (4 x)}$

解题步骤 3.1.12.3.3

重写表达式。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 3.2

从 $- \frac{1}{4}$ 中减去 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{x}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{x}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{x}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 x}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 (\frac{1}{2})$ 重写为 $- (\frac{1}{2})$ 。

$\frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 x}$

微积分学 示例

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