微积分学示例

$\sum_{k = 1}^{4} {(2 k)}^{2}$

解题步骤 1

化简总和。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $2 k$ 运用乘积法则。

$2^{2} k^{2}$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 k^{2}$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$\sum_{k = 1}^{4} 4 k^{2}$

解题步骤 2

展开 $k$ 每个取值的序列。

$4 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.4

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$4 + 16 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.5

将 $4$ 和 $16$ 相加。

$20 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.6

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$20 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.7

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$20 + 36 + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.8

将 $20$ 和 $36$ 相加。

$56 + 4 \cdot 4^{2}$

解题步骤 3.9

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 4 \cdot 16$

解题步骤 3.10

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$56 + 64$

解题步骤 3.11

将 $56$ 和 $64$ 相加。

$120$

微积分学 示例

微积分学示例