微积分学 示例

用洛必达法则求值 当 x 趋于 infinity 时,(x^3)/(e^(x^2)) 的极限
解题步骤 1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 1.2
首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。
解题步骤 1.3
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 3.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.5
化简。
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解题步骤 3.5.1
重新排序 的因式。
解题步骤 3.5.2
中的因式重新排序。
解题步骤 4
计算极限值。
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解题步骤 4.1
约去 的公因数。
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解题步骤 4.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2
约去公因数。
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解题步骤 4.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 4.2
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 5
运用洛必达法则。
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解题步骤 5.1
计算分子和分母的极限值。
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解题步骤 5.1.1
取分子和分母极限值。
解题步骤 5.1.2
首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。
解题步骤 5.1.3
因为指数 趋于 ,所以数量 趋于
解题步骤 5.1.4
无穷大除以无穷大无意义。
无定义
解题步骤 5.2
因为 是不定式,所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明,函数的商的极限等于它们导数的商的极限。
解题步骤 5.3
求分子和分母的导数。
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解题步骤 5.3.1
对分子和分母进行求导。
解题步骤 5.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 5.3.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 5.3.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 5.3.3.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 5.3.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 5.3.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 5.3.5
化简。
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解题步骤 5.3.5.1
重新排序 的因式。
解题步骤 5.3.5.2
中的因式重新排序。
解题步骤 6
因为项 对于 为常数,所以将其移动到极限外。
解题步骤 7
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 8
化简答案。
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解题步骤 8.1
乘以
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解题步骤 8.1.1
乘以
解题步骤 8.1.2
乘以
解题步骤 8.2
乘以