微积分学示例

$f (x) = 2 {(6)}^{3} - 24 {(6)}^{2} + 90 x + 8$

解题步骤 1

使用求加法法则求导。

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解题步骤 1.1

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216 - 24 {(6)}^{2} + 90 x + 8]$

解题步骤 1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216 - 24 \cdot 36 + 90 x + 8]$

解题步骤 1.3

根据加法法则， $2 \cdot 216 - 24 \cdot 36 + 90 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 \cdot 216] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 \cdot 216]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $2$ 乘以 $216$ 。

$\frac{d}{d x} [432] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.2

因为 $432$ 对于 $x$ 是常数，所以 $432$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 24$ 乘以 $36$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 864] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 3.2

因为 $- 864$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 864$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [90 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $90$ 对于 $x$ 是常数，所以 $90 x$ 对 $x$ 的导数是 $90 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 + 0 + 90 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 0 + 90 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 4.3

将 $90$ 乘以 $1$ 。

$0 + 0 + 90 + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 5

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + 90 + 0$

解题步骤 6

合并项。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 90 + 0$

解题步骤 6.2

将 $0$ 和 $90$ 相加。

$90 + 0$

解题步骤 6.3

将 $90$ 和 $0$ 相加。

$90$

微积分学 示例

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