微积分学示例

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

解题步骤 1

因为 $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ 对于 $p$ 是常数，所以 $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ 对 $p$ 的导数是 $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ 。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

解题步骤 3

将 $200$ 乘以 $1$ 。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

将 $200$ 乘以 $1$ 。

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $200$ 。

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

解题步骤 4.2.3

组合 $- 200$ 和 $\frac{8 r}{3}$ 。

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

解题步骤 4.2.4

将 $8$ 乘以 $- 200$ 。

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

解题步骤 4.2.5

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{- 1600 r}{3}$ 。

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

解题步骤 4.2.6

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

移动 $r$ 。

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

解题步骤 4.2.6.2

将 $r$ 乘以 $r^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.6.2.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

解题步骤 4.2.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

解题步骤 4.2.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

解题步骤 4.2.7

将 $- 1600$ 移到 $r^{3}$ 的左侧。

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

解题步骤 4.2.8

将负号移到分数的前面。

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$

微积分学 示例

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