微积分学示例

$f (x) = 20 x^{- 0.6} + 32^{- 4}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{32^{4}}]$

解题步骤 2

使用求加法法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

对 $32$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}]$

解题步骤 2.2

根据加法法则， $20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$ 。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20 x^{- 0.6}$ 对 $x$ 的导数是 $20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}]$ 。

$20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 0.6$ 。

$20 (- 0.6 x^{- 1.6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

解题步骤 3.3

将 $- 0.6$ 乘以 $20$ 。

$- 12 x^{- 1.6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

解题步骤 4

因为 $\frac{1}{1048576}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{1048576}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 12 x^{- 1.6} + 0$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 12 x^{- 1.6}$ 和 $0$ 相加。

$- 12 x^{- 1.6}$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 12 \frac{1}{x^{1.6}}$

解题步骤 5.3

组合 $- 12$ 和 $\frac{1}{x^{1.6}}$ 。

$\frac{- 12}{x^{1.6}}$

解题步骤 5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{x^{1.6}}$

微积分学 示例