微积分学示例

$f (x) = 3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ 。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

解题步骤 1.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 40}]$

解题步骤 2.2

将 $40$ 移到 $x$ 的左侧。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{40 \cdot x}]$

解题步骤 2.3

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6^{40 x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 6^{x}$ 且 $g (x) = 40 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $40 x$ 。

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [40 x])$

解题步骤 2.4.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $6$ 。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [40 x])$

解题步骤 2.5

因为 $40$ 对于 $x$ 是常数，所以 $40 x$ 对 $x$ 的导数是 $40 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \cdot 1))$

解题步骤 2.7

将 $40$ 乘以 $1$ 。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \cdot 40)$

解题步骤 2.8

将 $40$ 移到 $6^{40 x} \ln (6)$ 的左侧。

$0 - (40 \cdot (6^{40 x} \ln (6)))$

解题步骤 2.9

将 $40$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

解题步骤 3

从 $0$ 中减去 $40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$ 。

$- 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

微积分学 示例

微积分学示例