微积分学示例

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 x - \frac{2}{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

解题步骤 1.1.2

从 $- \frac{2}{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

解题步骤 1.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

解题步骤 1.3

组合 $x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

解题步骤 1.5

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

解题步骤 2

组合 $2$ 和 $\frac{3 x - 1}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

解题步骤 4

乘以 $\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

解题步骤 5

根据加法法则， $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ 。

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

解题步骤 6

计算 $\frac{d}{d x} [8 x]$ 。

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解题步骤 6.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

解题步骤 6.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

解题步骤 7

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ 。

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解题步骤 7.1

因为 $\frac{2}{9}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ 。

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

解题步骤 7.2

根据加法法则， $3 x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 7.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 7.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 7.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

解题步骤 7.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

解题步骤 7.7

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

解题步骤 7.8

组合 $\frac{2}{9}$ 和 $3$ 。

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

解题步骤 7.9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$8 + \frac{6}{9}$

解题步骤 7.10

约去 $6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 7.10.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

解题步骤 7.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.10.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

解题步骤 7.10.2.2

约去公因数。

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

解题步骤 7.10.2.3

重写表达式。

$8 + \frac{2}{3}$

解题步骤 8

合并项。

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解题步骤 8.1

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 8.2

组合 $8$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

解题步骤 8.3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

解题步骤 8.4

化简分子。

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解题步骤 8.4.1

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 + 2}{3}$

解题步骤 8.4.2

将 $24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{26}{3}$

微积分学 示例

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