微积分学示例

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

解题步骤 1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

解题步骤 2

因为 $32$ 对于 $x$ 是常数，所以 $32 (x^{3} - x)$ 对 $x$ 的导数是 $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ 。

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

解题步骤 3

根据加法法则， $x^{3} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$32 (3 x^{2} - 1)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

解题步骤 8.2

合并项。

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解题步骤 8.2.1

将 $3$ 乘以 $32$ 。

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

解题步骤 8.2.2

将 $32$ 乘以 $- 1$ 。

$96 x^{2} - 32$

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