微积分学示例

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

解题步骤 1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

解题步骤 2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

解题步骤 3

使用求加法法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $4 x - 1 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

解题步骤 4.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

解题步骤 5

计算 $\frac{d}{d x} [- 1 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 5.2

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 - 1 \cdot 1$

解题步骤 5.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 - 1$

解题步骤 6

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$3$

微积分学 示例