微积分学示例

$f (x) = 4 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (x^{2} - 4)$

解题步骤 1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (x^{2} - 4)$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [({(x - 5)}^{4} (3 x + 1)) (x^{2} - 4)]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [({(x - 5)}^{4} (3 x + 1)) (x^{2} - 4)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = {(x - 5)}^{4} (3 x + 1)$ 且 $g (x) = x^{2} - 4$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4} (3 x + 1)])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x^{2} - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4} (3 x + 1)])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4} (3 x + 1)])$

解题步骤 3.3

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4} (3 x + 1)])$

解题步骤 3.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4} (3 x + 1)])$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = {(x - 5)}^{4}$ 且 $g (x) = 3 x + 1$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $3 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.5

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} (3 + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) ({(x - 5)}^{4} \cdot 3 + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 5.6.2

将 $3$ 移到 ${(x - 5)}^{4}$ 的左侧。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 \cdot {(x - 5)}^{4} + (3 x + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{4}]))$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = x - 5$ 。

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解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 5$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (3 x + 1) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 5])))$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (3 x + 1) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 5])))$

解题步骤 6.3

使用 $x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (3 x + 1) (4 {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 5])))$

解题步骤 7

求微分。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 移到 $3 x + 1$ 的左侧。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 \cdot (3 x + 1) {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 5]))$

解题步骤 7.2

根据加法法则， $x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 (3 x + 1) {(x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

解题步骤 7.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 (3 x + 1) {(x - 5)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

解题步骤 7.4

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 (3 x + 1) {(x - 5)}^{3} (1 + 0)))$

解题步骤 7.5

化简表达式。

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解题步骤 7.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 (3 x + 1) {(x - 5)}^{3} \cdot 1))$

解题步骤 7.5.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + 4 (3 x + 1) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x) + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (4 (3 x) + 4 \cdot 1) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$4 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (2 x)) + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (4 (3 x) + 4 \cdot 1) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 ({(x - 5)}^{4} (3 x + 1) (x)) + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (4 (3 x) + 4 \cdot 1) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$8 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4 \cdot 1) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.5

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$8 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.6

从 $8 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x + 4 (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 8.6.1

从 $8 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (2 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x) + 4 (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3})$

解题步骤 8.6.2

从 $4 (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (2 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x) + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.6.3

从 $4 (2 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x) + 4 ((x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (2 {(x - 5)}^{4} (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7

化简每一项。

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解题步骤 8.7.1

使用二项式定理。

$4 (2 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 5 + 6 x^{2} {(- 5)}^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2

化简每一项。

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解题步骤 8.7.2.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} {(- 5)}^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2.5

将 $- 125$ 乘以 $4$ 。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(- 5)}^{4}) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.2.6

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 (2 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.3

运用分配律。

$4 ((2 x^{4} + 2 (- 20 x^{3}) + 2 (150 x^{2}) + 2 (- 500 x) + 2 \cdot 625) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.4

化简。

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解题步骤 8.7.4.1

将 $- 20$ 乘以 $2$ 。

$4 ((2 x^{4} - 40 x^{3} + 2 (150 x^{2}) + 2 (- 500 x) + 2 \cdot 625) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.4.2

将 $150$ 乘以 $2$ 。

$4 ((2 x^{4} - 40 x^{3} + 300 x^{2} + 2 (- 500 x) + 2 \cdot 625) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.4.3

将 $- 500$ 乘以 $2$ 。

$4 ((2 x^{4} - 40 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 x + 2 \cdot 625) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.4.4

将 $2$ 乘以 $625$ 。

$4 ((2 x^{4} - 40 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 x + 1250) (3 x + 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{4} - 40 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 x + 1250) (3 x + 1)$ 。

$4 ((2 x^{4} (3 x) + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6

化简每一项。

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解题步骤 8.7.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 ((2 \cdot 3 x^{4} x + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.6.2.1

移动 $x$ 。

$4 ((2 \cdot 3 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 8.7.6.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 ((2 \cdot 3 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 ((2 \cdot 3 x^{1 + 4} + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$4 ((2 \cdot 3 x^{5} + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} \cdot 1 - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 x^{3} (3 x) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 \cdot 3 x^{3} x - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.6.6.1

移动 $x$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.6.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 \cdot 3 x^{1 + 3} - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 40 \cdot 3 x^{4} - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.7

将 $- 40$ 乘以 $3$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} \cdot 1 + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.8

将 $- 40$ 乘以 $1$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 x^{2} (3 x) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.9

使用乘法的交换性质重写。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 \cdot 3 x^{2} x + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.10

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.6.10.1

移动 $x$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.10.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.6.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 \cdot 3 x^{1 + 2} + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.10.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 300 \cdot 3 x^{3} + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.11

将 $300$ 乘以 $3$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} \cdot 1 - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.12

将 $300$ 乘以 $1$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 x (3 x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.13

使用乘法的交换性质重写。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 \cdot 3 x \cdot x - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.6.14.1

移动 $x$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 \cdot 3 (x \cdot x) - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.14.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 1000 \cdot 3 x^{2} - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.15

将 $- 1000$ 乘以 $3$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x \cdot 1 + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.16

将 $- 1000$ 乘以 $1$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x + 1250 (3 x) + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.17

将 $3$ 乘以 $1250$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x + 3750 x + 1250 \cdot 1) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.6.18

将 $1250$ 乘以 $1$ 。

$4 ((6 x^{5} + 2 x^{4} - 120 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x + 3750 x + 1250) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.7

从 $2 x^{4}$ 中减去 $120 x^{4}$ 。

$4 ((6 x^{5} - 118 x^{4} - 40 x^{3} + 900 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x + 3750 x + 1250) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.8

将 $- 40 x^{3}$ 和 $900 x^{3}$ 相加。

$4 ((6 x^{5} - 118 x^{4} + 860 x^{3} + 300 x^{2} - 3000 x^{2} - 1000 x + 3750 x + 1250) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.9

从 $300 x^{2}$ 中减去 $3000 x^{2}$ 。

$4 ((6 x^{5} - 118 x^{4} + 860 x^{3} - 2700 x^{2} - 1000 x + 3750 x + 1250) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.10

将 $- 1000 x$ 和 $3750 x$ 相加。

$4 ((6 x^{5} - 118 x^{4} + 860 x^{3} - 2700 x^{2} + 2750 x + 1250) x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.11

运用分配律。

$4 (6 x^{5} x - 118 x^{4} x + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12

化简。

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解题步骤 8.7.12.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.12.1.1

移动 $x$ 。

$4 (6 (x \cdot x^{5}) - 118 x^{4} x + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 8.7.12.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 (x^{1} x^{5}) - 118 x^{4} x + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{1 + 5} - 118 x^{4} x + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.1.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{4} x + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.12.2.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 (x \cdot x^{4}) + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 8.7.12.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 (x^{1} x^{4}) + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{1 + 4} + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{3} x - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.12.3.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 (x \cdot x^{3}) - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.12.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 (x^{1} x^{3}) - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{1 + 3} - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{2} x + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.12.4.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 (x \cdot x^{2}) + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.12.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 (x^{1} x^{2}) + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{1 + 2} + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.4.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x \cdot x + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.12.5.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 (x \cdot x) + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.12.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 {(x - 5)}^{4} + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13

化简每一项。

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解题步骤 8.7.13.1

使用二项式定理。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 5 + 6 x^{2} {(- 5)}^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2

化简每一项。

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解题步骤 8.7.13.2.1

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} {(- 5)}^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2.5

将 $- 125$ 乘以 $4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + {(- 5)}^{4}) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.2.6

对 $- 5$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 (x^{4} - 20 x^{3} + 150 x^{2} - 500 x + 625) + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.3

运用分配律。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} + 3 (- 20 x^{3}) + 3 (150 x^{2}) + 3 (- 500 x) + 3 \cdot 625 + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.4

化简。

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解题步骤 8.7.13.4.1

将 $- 20$ 乘以 $3$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 3 (150 x^{2}) + 3 (- 500 x) + 3 \cdot 625 + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.4.2

将 $150$ 乘以 $3$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} + 3 (- 500 x) + 3 \cdot 625 + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.4.3

将 $- 500$ 乘以 $3$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 3 \cdot 625 + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.4.4

将 $3$ 乘以 $625$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) {(x - 5)}^{3}))$

解题步骤 8.7.13.5

使用二项式定理。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})))$

解题步骤 8.7.13.6

化简每一项。

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解题步骤 8.7.13.6.1

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) (x^{3} - 15 x^{2} + 3 x {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})))$

解题步骤 8.7.13.6.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) (x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + {(- 5)}^{3})))$

解题步骤 8.7.13.6.3

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3})))$

解题步骤 8.7.13.6.4

对 $- 5$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + (12 x + 4) (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)))$

解题步骤 8.7.13.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(12 x + 4) (x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125)$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x \cdot x^{3} + 12 x (- 15 x^{2}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8

化简每一项。

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解题步骤 8.7.13.8.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.13.8.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 (x^{3} x) + 12 x (- 15 x^{2}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.13.8.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 (x^{3} x^{1}) + 12 x (- 15 x^{2}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{3 + 1} + 12 x (- 15 x^{2}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 x (- 15 x^{2}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 15 x \cdot x^{2} + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.13.8.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 15 (x^{2} x) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.13.8.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 15 (x^{2} x^{1}) + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 15 x^{2 + 1} + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} + 12 \cdot - 15 x^{3} + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.4

将 $12$ 乘以 $- 15$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 12 x (75 x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 12 \cdot 75 x \cdot x + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.13.8.6.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 12 \cdot 75 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 12 \cdot 75 x^{2} + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.7

将 $12$ 乘以 $75$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 900 x^{2} + 12 x \cdot - 125 + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.8

将 $- 125$ 乘以 $12$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 900 x^{2} - 1500 x + 4 x^{3} + 4 (- 15 x^{2}) + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.9

将 $- 15$ 乘以 $4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 900 x^{2} - 1500 x + 4 x^{3} - 60 x^{2} + 4 (75 x) + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.10

将 $75$ 乘以 $4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 180 x^{3} + 900 x^{2} - 1500 x + 4 x^{3} - 60 x^{2} + 300 x + 4 \cdot - 125))$

解题步骤 8.7.13.8.11

将 $4$ 乘以 $- 125$ 。

解题步骤 8.7.13.9

将 $- 180 x^{3}$ 和 $4 x^{3}$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 176 x^{3} + 900 x^{2} - 1500 x - 60 x^{2} + 300 x - 500))$

解题步骤 8.7.13.10

从 $900 x^{2}$ 中减去 $60 x^{2}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 176 x^{3} + 840 x^{2} - 1500 x + 300 x - 500))$

解题步骤 8.7.13.11

将 $- 1500 x$ 和 $300 x$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (3 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 12 x^{4} - 176 x^{3} + 840 x^{2} - 1200 x - 500))$

解题步骤 8.7.14

将 $3 x^{4}$ 和 $12 x^{4}$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (15 x^{4} - 60 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 - 176 x^{3} + 840 x^{2} - 1200 x - 500))$

解题步骤 8.7.15

从 $- 60 x^{3}$ 中减去 $176 x^{3}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (15 x^{4} - 236 x^{3} + 450 x^{2} - 1500 x + 1875 + 840 x^{2} - 1200 x - 500))$

解题步骤 8.7.16

将 $450 x^{2}$ 和 $840 x^{2}$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (15 x^{4} - 236 x^{3} + 1290 x^{2} - 1500 x + 1875 - 1200 x - 500))$

解题步骤 8.7.17

从 $- 1500 x$ 中减去 $1200 x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (15 x^{4} - 236 x^{3} + 1290 x^{2} - 2700 x + 1875 - 500))$

解题步骤 8.7.18

从 $1875$ 中减去 $500$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + (x^{2} - 4) (15 x^{4} - 236 x^{3} + 1290 x^{2} - 2700 x + 1375))$

解题步骤 8.7.19

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 4) (15 x^{4} - 236 x^{3} + 1290 x^{2} - 2700 x + 1375)$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + x^{2} (15 x^{4}) + x^{2} (- 236 x^{3}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20

化简每一项。

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解题步骤 8.7.20.1

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{2} x^{4} + x^{2} (- 236 x^{3}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 8.7.20.2.1

移动 $x^{4}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 (x^{4} x^{2}) + x^{2} (- 236 x^{3}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{4 + 2} + x^{2} (- 236 x^{3}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.2.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} + x^{2} (- 236 x^{3}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.3

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{2} x^{3} + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 8.7.20.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 (x^{3} x^{2}) + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{3 + 2} + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.4.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + x^{2} (1290 x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.5

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.20.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{2 + 2} + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} + x^{2} (- 2700 x) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.7

使用乘法的交换性质重写。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{2} x + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.8

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.7.20.8.1

移动 $x$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.8.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.7.20.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.8.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + x^{2} \cdot 1375 - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.9

将 $1375$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 \cdot x^{2} - 4 (15 x^{4}) - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.10

将 $15$ 乘以 $- 4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} - 60 x^{4} - 4 (- 236 x^{3}) - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.11

将 $- 236$ 乘以 $- 4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} - 60 x^{4} + 944 x^{3} - 4 (1290 x^{2}) - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.12

将 $1290$ 乘以 $- 4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} - 60 x^{4} + 944 x^{3} - 5160 x^{2} - 4 (- 2700 x) - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.13

将 $- 2700$ 乘以 $- 4$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} - 60 x^{4} + 944 x^{3} - 5160 x^{2} + 10800 x - 4 \cdot 1375)$

解题步骤 8.7.20.14

将 $- 4$ 乘以 $1375$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1290 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} - 60 x^{4} + 944 x^{3} - 5160 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.7.21

从 $1290 x^{4}$ 中减去 $60 x^{4}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1230 x^{4} - 2700 x^{3} + 1375 x^{2} + 944 x^{3} - 5160 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.7.22

将 $- 2700 x^{3}$ 和 $944 x^{3}$ 相加。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1230 x^{4} - 1756 x^{3} + 1375 x^{2} - 5160 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.7.23

从 $1375 x^{2}$ 中减去 $5160 x^{2}$ 。

$4 (6 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 15 x^{6} - 236 x^{5} + 1230 x^{4} - 1756 x^{3} - 3785 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.8

将 $6 x^{6}$ 和 $15 x^{6}$ 相加。

$4 (21 x^{6} - 118 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x - 236 x^{5} + 1230 x^{4} - 1756 x^{3} - 3785 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.9

从 $- 118 x^{5}$ 中减去 $236 x^{5}$ 。

$4 (21 x^{6} - 354 x^{5} + 860 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x + 1230 x^{4} - 1756 x^{3} - 3785 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.10

将 $860 x^{4}$ 和 $1230 x^{4}$ 相加。

$4 (21 x^{6} - 354 x^{5} + 2090 x^{4} - 2700 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x - 1756 x^{3} - 3785 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.11

从 $- 2700 x^{3}$ 中减去 $1756 x^{3}$ 。

$4 (21 x^{6} - 354 x^{5} + 2090 x^{4} - 4456 x^{3} + 2750 x^{2} + 1250 x - 3785 x^{2} + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.12

从 $2750 x^{2}$ 中减去 $3785 x^{2}$ 。

$4 (21 x^{6} - 354 x^{5} + 2090 x^{4} - 4456 x^{3} - 1035 x^{2} + 1250 x + 10800 x - 5500)$

解题步骤 8.13

将 $1250 x$ 和 $10800 x$ 相加。

$4 (21 x^{6} - 354 x^{5} + 2090 x^{4} - 4456 x^{3} - 1035 x^{2} + 12050 x - 5500)$

解题步骤 8.14

运用分配律。

$4 (21 x^{6}) + 4 (- 354 x^{5}) + 4 (2090 x^{4}) + 4 (- 4456 x^{3}) + 4 (- 1035 x^{2}) + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15

化简。

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解题步骤 8.15.1

将 $21$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} + 4 (- 354 x^{5}) + 4 (2090 x^{4}) + 4 (- 4456 x^{3}) + 4 (- 1035 x^{2}) + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.2

将 $- 354$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 4 (2090 x^{4}) + 4 (- 4456 x^{3}) + 4 (- 1035 x^{2}) + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.3

将 $2090$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 8360 x^{4} + 4 (- 4456 x^{3}) + 4 (- 1035 x^{2}) + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.4

将 $- 4456$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 8360 x^{4} - 17824 x^{3} + 4 (- 1035 x^{2}) + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.5

将 $- 1035$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 8360 x^{4} - 17824 x^{3} - 4140 x^{2} + 4 (12050 x) + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.6

将 $12050$ 乘以 $4$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 8360 x^{4} - 17824 x^{3} - 4140 x^{2} + 48200 x + 4 \cdot - 5500$

解题步骤 8.15.7

将 $4$ 乘以 $- 5500$ 。

$84 x^{6} - 1416 x^{5} + 8360 x^{4} - 17824 x^{3} - 4140 x^{2} + 48200 x - 22000$

微积分学 示例

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