微积分学示例

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$

解题步骤 1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$

解题步骤 2

使用对数的性质化简微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}]$

解题步骤 2.2

通过将 $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)}]$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = (\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ 。

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

解题步骤 3.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

解题步骤 3.3

使用 $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 4 (e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \frac{1}{2} + 2 x^{5}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

解题步骤 5

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

解题步骤 6

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

根据加法法则， $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

解题步骤 6.2

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

解题步骤 6.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ 相加。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [2 x^{5}])$

解题步骤 6.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

解题步骤 6.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 (5 x^{4})))$

解题步骤 6.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x)$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + x^{5} \frac{2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.4

组合 $x^{5}$ 和 $\frac{2}{x}$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x^{5} \cdot 2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.5

将 $2$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6

约去 $x^{5}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.6.1

从 $2 x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x^{1}} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6.2.3

约去公因数。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6.2.4

重写表达式。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 x^{4}}{1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.3.6.2.5

用 $2 x^{4}$ 除以 $1$ 。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + \ln (x) (10 x^{4}))$

解题步骤 7.4

使用乘法的交换性质重写。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + 10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.5

运用分配律。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.6.1.1

从 $- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.1.3

约去公因数。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.1.4

重写表达式。

$- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.2

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{- 2}{x} e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{- 2}{x}$ 和 $e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.6.5

将 $10$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1.1

要将 $2 x^{5} \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.2

组合 $2 x^{5} \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1.4.1

从 $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.7.1.4.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.4.1.2

从 $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.4.1.3

从 $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.7.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.8

要将 $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} \cdot \frac{x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.9

组合 $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} + \frac{- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.10

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.1

从 $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.1.1

从 $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.1.2

从 $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.1.3

从 $2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x \cdot x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x^{1} x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{1 + 4})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.2.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.3.1

要将 $2 x^{5} \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.2

组合 $2 x^{5} \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.3.4.1

从 $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.3.4.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.4.1.2

从 $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.4.1.3

从 $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.3.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4

从 $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.4.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.4.1.1

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4.1.2

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4.1.3

移动 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4.2

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4.3

从 $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.4.4

从 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}})$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.5

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.5.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.5.1.1

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.5.1.2

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.5.2

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.5.3

从 $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.5.4

从 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.6

通过指数相加将 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 乘以 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.6.2

从 $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ 中减去 $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.6.3

合并 $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.11.6.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.11.6.3.2

将 $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

解题步骤 7.12

要将 $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 7.13

组合 $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} + \frac{- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

解题步骤 7.14

在公分母上合并分子。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

解题步骤 7.15

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.1

从 $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.1.1

从 $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

解题步骤 7.15.1.2

从 $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.1.3

从 $2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.2

运用分配律。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.3

将 $- 1$ 移到 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.5

将 $- 1 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 重写为 $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

解题步骤 7.15.6

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x \cdot x^{4})))}{x}$

解题步骤 7.15.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x^{1} x^{4})))}{x}$

解题步骤 7.15.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{1 + 4}))}{x}$

解题步骤 7.15.6.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.7.1

要将 $2 x^{5} \ln (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.2

组合 $2 x^{5} \ln (x)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.3

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.7.4.1

从 $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.7.4.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.4.1.2

从 $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.4.1.3

从 $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ 中分解出因数 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.7.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.8

从 $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5})$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.8.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.8.1.1

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.8.1.2

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.8.1.3

移动 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.8.1.4

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

解题步骤 7.15.8.1.5

移动 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.15.8.1.6

移动 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.15.8.2

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.15.8.3

从 $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.15.8.4

从 $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.8.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.8.6

从 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x))$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.9

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.9.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.9.1.1

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.9.1.2

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.9.1.3

将 $1$ 和 $4 x^{5}$ 重新排序。

解题步骤 7.15.9.2

从 $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.9.3

从 $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.9.4

从 $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

解题步骤 7.15.9.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

解题步骤 7.15.9.6

从 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))$ 中分解出因数 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.10

通过指数相加将 $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ 乘以 $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.10.2

从 $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ 中减去 $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.10.3

合并 $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.15.10.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.15.10.3.2

将 $\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.16

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.17

从 $- 4 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - (4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.18

从 $- 1 (1) - (4 x^{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.19

从 $- 20 x^{5} \ln (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.20

从 $- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

解题步骤 7.21

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

解题步骤 7.22

将 $- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

微积分学 示例

微积分学示例