微积分学示例

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

解题步骤 1.2

根据加法法则， $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ 。

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $2 \ln (y)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \ln (y)$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x}$ 和 $0$ 相加。

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

解题步骤 3.3

因为 $- 3 \ln (z)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 \ln (z)$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

解题步骤 3.4

合并分数。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{1}{x}$ 和 $0$ 相加。

$4 \frac{1}{x}$

解题步骤 3.4.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{4}{x}$

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