微积分学示例

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

解题步骤 1

使用求加法法则求导。

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解题步骤 1.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

解题步骤 1.2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

解题步骤 1.2.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

解题步骤 1.2.3

化简表达式。

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解题步骤 1.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

解题步骤 1.2.3.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

解题步骤 1.2.3.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

解题步骤 1.2.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

解题步骤 1.3

根据加法法则， $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

解题步骤 2.2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

解题步骤 3.2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$0 + 0 + 10$

解题步骤 5

合并项。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 10$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $10$ 相加。

$10$

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