微积分学示例

$f (x) = 3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

解题步骤 1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ 。

$3 (x \frac{d}{d x} [{(4 x^{2} - 3 x)}^{3}] + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 3 x$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $4 x^{2} - 3 x$ 。

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

使用 $4 x^{2} - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 3 x]) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $4 x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \frac{d}{d x} [x])) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3 \cdot 1)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.7

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3} \cdot 1)$

解题步骤 4.9

将 ${(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + {(4 x^{2} - 3 x)}^{3})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 (x (3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 (x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

解题步骤 5.3

从 $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ 中分解出因数 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $9 x ({(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (8 x - 3))$ 中分解出因数 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 。

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$

解题步骤 5.3.2

从 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{3}$ 中分解出因数 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 。

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.3.3

从 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3)) + 3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (4 x^{2} - 3 x)$ 中分解出因数 $3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 。

$3 {(4 x^{2} - 3 x)}^{2} (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.4

将 ${(4 x^{2} - 3 x)}^{2}$ 重写为 $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ 。

$3 ((4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{2} - 3 x) (4 x^{2} - 3 x)$ 。

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解题步骤 5.5.1

运用分配律。

$3 (4 x^{2} (4 x^{2} - 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.5.2

运用分配律。

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2} - 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.5.3

运用分配律。

$3 (4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.6.1

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 (4 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 (4 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (4 \cdot 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 (4 \cdot 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$3 (16 x^{4} + 4 x^{2} (- 3 x) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{2} x - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 (16 x^{4} + 4 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 x (4 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.6.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{2 + 1} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 3 \cdot 4 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.9

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 x (- 3 x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x \cdot x) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.6.1.11.1

移动 $x$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} - 3 \cdot - 3 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.1.12

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$3 (16 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.6.2

从 $- 12 x^{3}$ 中减去 $12 x^{3}$ 。

$3 (16 x^{4} - 24 x^{3} + 9 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.7

运用分配律。

$(3 (16 x^{4}) + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.8

化简。

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解题步骤 5.8.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{4} + 3 (- 24 x^{3}) + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.8.2

将 $- 24$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 3 (9 x^{2})) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.8.3

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x - 3) + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9

化简每一项。

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解题步骤 5.9.1

运用分配律。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 x (8 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9.2

使用乘法的交换性质重写。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9.3

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x \cdot x - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9.4

化简每一项。

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解题步骤 5.9.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.9.4.1.1

移动 $x$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 (x \cdot x) - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (3 \cdot 8 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.9.4.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (24 x^{2} - 9 x + 4 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 5.10

将 $24 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 9 x - 3 x)$

解题步骤 5.11

从 $- 9 x$ 中减去 $3 x$ 。

$(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$

解题步骤 5.12

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(48 x^{4} - 72 x^{3} + 27 x^{2}) (28 x^{2} - 12 x)$ 。

$48 x^{4} (28 x^{2}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13

化简每一项。

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解题步骤 5.13.1

使用乘法的交换性质重写。

$48 \cdot 28 x^{4} x^{2} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.13.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$48 \cdot 28 (x^{2} x^{4}) + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$48 \cdot 28 x^{2 + 4} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.2.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$48 \cdot 28 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.3

将 $48$ 乘以 $28$ 。

$1344 x^{6} + 48 x^{4} (- 12 x) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.4

使用乘法的交换性质重写。

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{4} x - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.13.5.1

移动 $x$ 。

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x \cdot x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 5.13.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 (x^{1} x^{4}) - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{1 + 4} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.5.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$1344 x^{6} + 48 \cdot - 12 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.6

将 $48$ 乘以 $- 12$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 x^{3} (28 x^{2}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.7

使用乘法的交换性质重写。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{3} x^{2} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.8

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.13.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 (x^{2} x^{3}) - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{2 + 3} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.8.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 72 \cdot 28 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.9

将 $- 72$ 乘以 $28$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 x^{3} (- 12 x) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.10

使用乘法的交换性质重写。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{3} x + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.11

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.13.11.1

移动 $x$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x \cdot x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.13.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 (x^{1} x^{3}) + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{1 + 3} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.11.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} - 72 \cdot - 12 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.12

将 $- 72$ 乘以 $- 12$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 x^{2} (28 x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.13

使用乘法的交换性质重写。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2} x^{2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.13.14.1

移动 $x^{2}$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 (x^{2} x^{2}) + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{2 + 2} + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.14.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 27 \cdot 28 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.15

将 $27$ 乘以 $28$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 x^{2} (- 12 x)$

解题步骤 5.13.16

使用乘法的交换性质重写。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{2} x$

解题步骤 5.13.17

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.13.17.1

移动 $x$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x \cdot x^{2})$

解题步骤 5.13.17.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.13.17.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 (x^{1} x^{2})$

解题步骤 5.13.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{1 + 2}$

解题步骤 5.13.17.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} + 27 \cdot - 12 x^{3}$

解题步骤 5.13.18

将 $27$ 乘以 $- 12$ 。

$1344 x^{6} - 576 x^{5} - 2016 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

解题步骤 5.14

从 $- 576 x^{5}$ 中减去 $2016 x^{5}$ 。

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 864 x^{4} + 756 x^{4} - 324 x^{3}$

解题步骤 5.15

将 $864 x^{4}$ 和 $756 x^{4}$ 相加。

$1344 x^{6} - 2592 x^{5} + 1620 x^{4} - 324 x^{3}$

微积分学 示例

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