微积分学示例

$h (v) = \sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$

解题步骤 1

根据加法法则， $\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}} - 3$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$ 。

$\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d p} [\sqrt[3]{\frac{27}{p}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{27}{p}}$ 重写成 ${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ 等于 $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ ，其中 $f (p) = {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (p) = {(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(v + p)}^{\frac{1}{3}}] + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 等于 $f' (g (p)) g' (p)$ ，其中 $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (p) = v + p$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $v + p$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.3.3

使用 $v + p$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [v + p]) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.4

根据加法法则， $v + p$ 对 $p$ 的导数是 $\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p]$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d p} [v] + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.5

因为 $v$ 对于 $p$ 是常数，所以 $v$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d p} [p])) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d p} [{(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.7

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 等于 $f' (g (p)) g' (p)$ ，其中 $f (p) = p^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (p) = \frac{27}{p}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\frac{27}{p}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.7.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.7.3

使用 $\frac{27}{p}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d p} [\frac{27}{p}]) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.8

因为 $27$ 对于 $p$ 是常数，所以 $\frac{27}{p}$ 对 $p$ 的导数是 $27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}])) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.9

将 $\frac{1}{p}$ 重写为 $p^{- 1}$ 。

解题步骤 2.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 等于 $n p^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.11

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.12

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.13

在公分母上合并分子。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.14.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.14.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{\frac{- 2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} (0 + 1)) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.16

将 $0$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(v + p)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.17

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} (\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1) + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.18

将 $\frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{{(v + p)}^{- \frac{2}{3}}}{3} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.19

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(v + p)}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.20

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.21

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.22

在公分母上合并分子。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.23

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.23.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{1 - 3}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.23.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{\frac{- 2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.24

将负号移到分数的前面。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (27 (- p^{- 2}))) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.25

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} (- 27 p^{- 2})) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.26

组合 $- 27$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.27

组合 $p^{- 2}$ 和 $\frac{- 27}{3}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{p^{- 2} \cdot - 27}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.28

将 $- 27$ 移到 $p^{- 2}$ 的左侧。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27 \cdot p^{- 2}}{3} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.29

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $p^{- 2}$ 移动到分母。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 27}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.30

约去 $- 27$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.30.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.30.2.1

从 $3 p^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 (p^{2})} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.30.2.2

约去公因数。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot - 9}{3 p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.30.2.3

重写表达式。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (\frac{- 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.31

将负号移到分数的前面。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + {(v + p)}^{\frac{1}{3}} (- \frac{9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.32

组合 ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{9}{p^{2}}$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} \cdot 9}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 2.33

将 $9$ 移到 ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d p} [- 3]$

解题步骤 3

因为 $- 3$ 对于 $p$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $p$ 的导数为 $0$ 。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{27}{p})}^{- \frac{2}{3}} + 0$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{27}{p})}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

解题步骤 4.2

对 $\frac{27}{p}$ 运用乘积法则。

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} {(\frac{p}{27})}^{\frac{2}{3}} + 0$

解题步骤 4.3

对 $\frac{p}{27}$ 运用乘积法则。

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.3.1

约去公因数。

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.3.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.4

计算指数。

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.5

将 $\frac{3}{p^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $\frac{1}{3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.6

约去公因数。

$\frac{3}{p^{\frac{1}{3}} (3 {(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.7

重写表达式。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{27^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.8

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.9

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

解题步骤 4.4.10

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.10.1

约去公因数。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{3 (\frac{2}{3})}} + 0$

解题步骤 4.4.10.2

重写表达式。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{3^{2}} + 0$

解题步骤 4.4.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}} \cdot \frac{p^{\frac{2}{3}}}{9} + 0$

解题步骤 4.4.12

将 $\frac{p^{\frac{2}{3}}}{9}$ 乘以 $\frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{2}}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{p^{\frac{2}{3}} (9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{9 p^{2}} + 0$

解题步骤 4.4.13

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $p^{\frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{2} p^{- \frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.14

通过指数相加将 $p^{2}$ 乘以 $p^{- \frac{2}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.14.1

移动 $p^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 (p^{- \frac{2}{3}} p^{2})} + 0$

解题步骤 4.4.14.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2}} + 0$

解题步骤 4.4.14.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.14.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.14.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.14.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.14.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{- 2 + 6}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.14.6.2

将 $- 2$ 和 $6$ 相加。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.15

约去公因数。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{9 {(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{9 p^{\frac{4}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.16

重写表达式。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.17

要将 $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.18

要将 $- \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})} \cdot \frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.19.1

将 $\frac{1}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}})}$ 乘以 $\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}}}$ 。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{1}{3}} ({(v + p)}^{\frac{2}{3}}) p^{\frac{3}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19.2

通过指数相加将 $p^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $p^{\frac{3}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.19.2.1

移动 $p^{\frac{3}{3}}$ 。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3}} p^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{3 + 1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19.2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.19.3

将 $\frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}}}$ 乘以 $\frac{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{{(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{p^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.20

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.21

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.21.1

约去公因数。

$\frac{p^{\frac{3}{3}} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.21.2

重写表达式。

$\frac{p^{1} - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.22

化简。

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{1}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.23

通过指数相加将 ${(v + p)}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.23.1

移动 ${(v + p)}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{p - ({(v + p)}^{\frac{2}{3}} {(v + p)}^{\frac{1}{3}})}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.23.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.23.3

在公分母上合并分子。

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.23.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p - {(v + p)}^{\frac{3}{3}}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.23.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{p - {(v + p)}^{1}}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.24

化简 $- {(v + p)}^{1}$ 。

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

解题步骤 4.4.25

将 $\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{p - (v + p)}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

运用分配律。

$\frac{p - v - p}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.5.2

从 $p$ 中减去 $p$ 。

$\frac{- v + 0}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.5.3

将 $- v$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{v}{p^{\frac{4}{3}} {(v + p)}^{\frac{2}{3}}}$

微积分学 示例

微积分学示例