微积分学示例

$p (t) = (\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 10^{8}$

解题步骤 1

使用求加法法则求导。

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解题步骤 1.1

对 $10$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000]$

解题步骤 1.2

根据加法法则， $(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t} + 2 \cdot 100000000$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ 。

$\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [(\frac{1}{5255}) \cdot 2^{t}]$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{5255}$ 和 $2^{t}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{2^{t}}{5255}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{1}{5255}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{2^{t}}{5255}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}]$ 。

$\frac{1}{5255} \frac{d}{d t} [2^{t}] + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 2.3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ 等于 $a^{t} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $2$ 。

$\frac{1}{5255} (2^{t} \ln (2)) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 2.4

组合 $2^{t}$ 和 $\frac{1}{5255}$ 。

$\frac{2^{t}}{5255} \ln (2) + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{2^{t}}{5255}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [2 \cdot 100000000]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $100000000$ 。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + \frac{d}{d t} [200000000]$

解题步骤 3.2

因为 $200000000$ 对于 $t$ 是常数，所以 $200000000$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255} + 0$

解题步骤 4

将 $\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2^{t} \ln (2)}{5255}$

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