微积分学示例

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

解题步骤 1

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

解题步骤 2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

解题步骤 3.2

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ 。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

解题步骤 4.2

根据加法法则， $x - \frac{π}{6}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ 。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

解题步骤 4.4

因为 $- \frac{π}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{π}{6}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.6

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

将 $0$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.86602540 \dots$

微积分学 示例

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