微积分学示例

$R (M) = M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$

解题步骤 1

根据加法法则， $M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$ 对 $M$ 的导数是 $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ 。

$\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})]$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $M^{2}$ 和 $\frac{c}{2}$ 。

$\frac{d}{d M} [\frac{M^{2} c}{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{c}{2}$ 对于 $M$ 是常数，所以 $\frac{M^{2} c}{2}$ 对 $M$ 的导数是 $\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}]$ 。

$\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ 等于 $n M^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{c}{2} (2 M) + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.4

组合 $2$ 和 $\frac{c}{2}$ 。

$\frac{2 c}{2} M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{2 c}{2}$ 和 $M$ 。

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

约去公因数。

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 2.6.2

用 $c M$ 除以 $1$ 。

$c M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $M$ 是常数，所以 $- \frac{M}{3}$ 对 $M$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ 。

$c M - \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ 等于 $n M^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$c M - \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$c M - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

重新排序项。

$M c - \frac{1}{3}$

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