微积分学示例

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ 。

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 3

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 3^{x}$ 且 $g (x) = 100 + 90 x$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $3$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $100 + 90 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.2

因为 $100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $100$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [90 x]$ 相加。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.4

因为 $90$ 对于 $x$ 是常数，所以 $90 x$ 对 $x$ 的导数是 $90 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.5

将 $90$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.7

将 $- 90$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 5.8

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

解题步骤 5.9

化简表达式。

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解题步骤 5.9.1

将 $\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

解题步骤 5.9.2

将 $- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $100 \ln (3)$ 。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $90 \ln (3)$ 。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4

化简分子。

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解题步骤 6.4.1

从 $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

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解题步骤 6.4.1.1

从 $3^{x} \ln (3^{100})$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.2

从 $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.3

从 $- 90 \cdot 3^{x}$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.4

从 $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4.1.5

从 $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.4.2

重新排序项。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.5

化简分母。

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解题步骤 6.5.1

从 $100 + 90 x$ 中分解出因数 $10$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

从 $100$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

解题步骤 6.5.1.2

从 $90 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

解题步骤 6.5.1.3

从 $10 (10) + 10 (9 x)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

解题步骤 6.5.2

对 $10 (10 + 9 x)$ 运用乘积法则。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.5.3

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.6

通过将 $90$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{90})$ 。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.7

通过将 $100$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{100})$ 。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8

约去 $x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ 和 $100$ 的公因数。

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解题步骤 6.8.1

从 $x (90 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.2

从 $100 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.3

从 $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.4

将 $- 90$ 重写为 $- 1 (90)$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.5

从 $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.6

将 $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ 重写为 $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.7

从 $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.8.8

约去公因数。

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解题步骤 6.8.8.1

从 $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

解题步骤 6.8.8.2

约去公因数。

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

解题步骤 6.8.8.3

重写表达式。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9

化简分子。

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解题步骤 6.9.1

重写。

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $3$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.3

根据加法法则， $100 + 90 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.4

因为 $100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $100$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [90 x]$ 相加。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.6

因为 $90$ 对于 $x$ 是常数，所以 $90 x$ 对 $x$ 的导数是 $90 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.7

将 $90$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.9

将 $- 90$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.10

运用分配律。

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.11

运用分配律。

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.12

化简每一项。

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解题步骤 6.9.12.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $100 \ln (3)$ 。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.12.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $90 \ln (3)$ 。

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.13

从 $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

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解题步骤 6.9.13.1

从 $3^{x} \ln (3^{100})$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.13.2

从 $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.13.3

从 $- 90 \cdot 3^{x}$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.13.4

从 $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.13.5

从 $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ 中分解出因数 $3^{x}$ 。

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.14

重新排序项。

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.15

通过将 $90$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{90})$ 。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.16

通过将 $100$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{100})$ 。

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.17

从 $x (90 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.18

从 $100 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.19

从 $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.20

将 $- 90$ 重写为 $- 1 (90)$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.21

从 $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.22

将 $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ 重写为 $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.23

从 $- x \cdot 90 \ln (3)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.24

从 $- 100 \ln (3)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.25

从 $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.26

从 $90$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.27

从 $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ 中分解出因数 $10$ 。

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.28

重写。

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.29

去掉多余的括号。

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.30

合并指数。

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解题步骤 6.9.30.1

提取负因数。

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.30.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.9.31

重新排序项。

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.10

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.11

乘以 $- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ 。

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解题步骤 6.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.11.2

将 $\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.12

从 $- 9 x \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.13

将 $9$ 重写为 $- 1 (- 9)$ 。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.14

从 $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.15

从 $- 10 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.16

从 $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.17

将 $- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ 重写为 $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ 。

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

解题步骤 6.18

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例