微积分学示例

$g (x) = (6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $6 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$18 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 5

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$18 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$18 x^{2} + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$18 x^{2} + 14 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 8

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$18 x^{2} + 14 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$18 x^{2} + 14 x + 3 \cdot 1$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$18 x^{2} + 14 x + 3$

微积分学 示例