微积分学示例

$g (u) = \sqrt{5} u + \sqrt{7} u$

解题步骤 1

根据加法法则， $\sqrt{5} u + \sqrt{7} u$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$ 。

$\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\sqrt{5}$ 对于 $u$ 是常数，所以 $\sqrt{5} u$ 对 $u$ 的导数是 $\sqrt{5} \frac{d}{d u} [u]$ 。

$\sqrt{5} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sqrt{5} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{5} + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $\sqrt{7}$ 对于 $u$ 是常数，所以 $\sqrt{7} u$ 对 $u$ 的导数是 $\sqrt{7} \frac{d}{d u} [u]$ 。

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \frac{d}{d u} [u]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{5} + \sqrt{7}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{5} + \sqrt{7}$

小数形式：

$4.88181928 \dots$

微积分学 示例