微积分学示例

$g (u) = \frac{2 u - 3}{\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}$ 重写成 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d u} [\frac{2 u - 3}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 等于 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ ，其中 $f (u) = 2 u - 3$ 且 $g (u) = {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

根据加法法则， $2 u - 3$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.2

因为 $2$ 对于 $u$ 是常数，所以 $2 u$ 对 $u$ 的导数是 $2 \frac{d}{d u} [u]$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.5

因为 $- 3$ 对于 $u$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $u$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

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解题步骤 5.6.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 移到 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ 等于 $f' (g (u)) g' (u)$ ，其中 $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (u) = u^{2} - 3 u + 4$ 。

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解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $u^{2} - 3 u + 4$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 6.3

使用 $u^{2} - 3 u + 4$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 12

根据加法法则， $u^{2} - 3 u + 4$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 14

因为 $- 3$ 对于 $u$ 是常数，所以 $- 3 u$ 对 $u$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 16

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 17

因为 $4$ 对于 $u$ 是常数，所以 $4$ 对 $u$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + 0))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 18

将 $2 u - 3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3))}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 19

对 $2 u - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} (2 u - 3)) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 20

对 $2 u - 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} {(2 u - 3)}^{1}) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 21

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 22

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 23

组合 $\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(2 u - 3)}^{2}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 24

要将 $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 25

组合 $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 26

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 27

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 28

通过指数相加将 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 28.1

移动 ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{4 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 28.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 28.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 28.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 28.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 29

化简 $4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}$ 。

$\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 30

将 $\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$ 重写为乘积形式。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$

解题步骤 31

将 $\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$ 。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (u^{2} - 3 u + 4)}$

解题步骤 32

对 $u^{2} - 3 u + 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 33

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 34

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

解题步骤 35

在公分母上合并分子。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

解题步骤 36

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37

化简。

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解题步骤 37.1

运用分配律。

$\frac{4 u^{2} + 4 (- 3 u) + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2

化简分子。

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解题步骤 37.2.1

化简每一项。

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解题步骤 37.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.3

将 ${(2 u - 3)}^{2}$ 重写为 $(2 u - 3) (2 u - 3)$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - ((2 u - 3) (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 u - 3) (2 u - 3)$ 。

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解题步骤 37.2.1.4.1

运用分配律。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u - 3) - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.4.2

运用分配律。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.4.3

运用分配律。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 37.2.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 37.2.1.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u \cdot u + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.2

通过指数相加将 $u$ 乘以 $u$ 。

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解题步骤 37.2.1.5.1.2.1

移动 $u$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 (u \cdot u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.2.2

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.4

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.5.2

从 $- 6 u$ 中减去 $6 u$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 12 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.6

运用分配律。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.7

化简。

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解题步骤 37.2.1.7.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.7.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.1.7.3

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.2

合并 $4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 37.2.2.1

从 $4 u^{2}$ 中减去 $4 u^{2}$ 。

$\frac{- 12 u + 16 + 0 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.2.2

将 $- 12 u + 16$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 12 u + 16 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.2.3

将 $- 12 u$ 和 $12 u$ 相加。

$\frac{0 + 16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.2.4

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$\frac{16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 37.2.3

从 $16$ 中减去 $9$ 。

$\frac{7}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例