微积分学示例

$g (t) = 6 \sec (t) + 8 \tan (t)$

解题步骤 1

根据加法法则， $6 \sec (t) + 8 \tan (t)$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [6 \sec (t)] + \frac{d}{d t} [8 \tan (t)]$ 。

$\frac{d}{d t} [6 \sec (t)] + \frac{d}{d t} [8 \tan (t)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [6 \sec (t)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $6$ 对于 $t$ 是常数，所以 $6 \sec (t)$ 对 $t$ 的导数是 $6 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ 。

$6 \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \frac{d}{d t} [8 \tan (t)]$

解题步骤 2.2

$\sec (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\sec (t) \tan (t)$ 。

$6 \sec (t) \tan (t) + \frac{d}{d t} [8 \tan (t)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [8 \tan (t)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $8 \tan (t)$ 对 $t$ 的导数是 $8 \frac{d}{d t} [\tan (t)]$ 。

$6 \sec (t) \tan (t) + 8 \frac{d}{d t} [\tan (t)]$

解题步骤 3.2

$\tan (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\sec^{2} (t)$ 。

$6 \sec (t) \tan (t) + 8 \sec^{2} (t)$

微积分学 示例