微积分学示例

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 t^{2}}$ 重写成 ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

从 $7 t^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

对 $7 (t^{2})$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

解题步骤 3.2

将 ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

解题步骤 3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

解题步骤 3.2.2.2

重写表达式。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

解题步骤 4

化简。

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

解题步骤 5

因为 $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ 对 $t$ 的导数是 $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 7

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$

微积分学 示例