微积分学示例

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

解题步骤 1

因为 $\frac{9}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ 。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $7 x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

解题步骤 2.1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

解题步骤 2.1.3

从 $x (7 x) + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

解题步骤 2.2.2

用 $7 x + 5$ 除以 $1$ 。

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

解题步骤 3

根据加法法则， $7 x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 6

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 7

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将 $7$ 和 $0$ 相加。

$\frac{9}{4} \cdot 7$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{9}{4}$ 和 $7$ 。

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

解题步骤 8.3

将 $9$ 乘以 $7$ 。

$\frac{63}{4}$

微积分学 示例

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