微积分学示例

$g (t) = \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{\sqrt[3]{t^{7} - \ln ({(t)}^{52})}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{t^{7} - \ln (t^{52})}$ 重写成 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = {(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ 且 $g (t) = {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{14}$ 且 $g (t) = 3 + 6 e^{8 t}$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $3 + 6 e^{8 t}$ 。

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{14}] \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 14$ 。

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {u_{1}}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 4.3

使用 $3 + 6 e^{8 t}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5

求微分。

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解题步骤 5.1

将 $14$ 移到 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ 的左侧。

$\frac{14 \cdot {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.2

根据加法法则， $3 + 6 e^{8 t}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ 。

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.3

因为 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $3$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (0 + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ 相加。

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.5

因为 $6$ 对于 $t$ 是常数，所以 $6 e^{8 t}$ 对 $t$ 的导数是 $6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]$ 。

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.6

将 $6$ 乘以 $14$ 。

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = e^{t}$ 且 $g (t) = 8 t$ 。

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解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $8 t$ 。

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 等于 $a^{u_{2}} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.3

使用 $8 t$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7

求微分。

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解题步骤 7.1

因为 $8$ 对于 $t$ 是常数，所以 $8 t$ 对 $t$ 的导数是 $8 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (8 \frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 乘以 $84$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (\frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \cdot 1) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.4

将 $e^{8 t}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 8

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (t) = t^{7} - \ln (t^{52})$ 。

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解题步骤 8.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $t^{7} - \ln (t^{52})$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 8.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 8.3

使用 $t^{7} - \ln (t^{52})$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 10

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 12.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13

求微分。

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解题步骤 13.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.2

合并分数。

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解题步骤 13.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.2.3

组合 $\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 和 ${(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.3

根据加法法则， $t^{7} - \ln (t^{52})$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})]$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.5

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- \ln (t^{52})$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})]$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = \ln (t)$ 且 $g (t) = t^{52}$ 。

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解题步骤 14.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $t^{52}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14.2

$\ln (u_{4})$ 对 $u_{4}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{4}}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14.3

使用 $t^{52}$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{t^{52}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15

使用幂法则求微分。

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解题步骤 15.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 52$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{1}{t^{52}} (52 t^{51}))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2

化简项。

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解题步骤 15.2.1

将 $52$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - 52 \frac{1}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2.2

组合 $- 52$ 和 $\frac{1}{t^{52}}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2.3

组合 $\frac{- 52}{t^{52}}$ 和 $t^{51}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52 t^{51}}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2.4

约去 $t^{51}$ 和 $t^{52}$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.4.1

从 $- 52 t^{51}$ 中分解出因数 $t^{51}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{t^{51} \cdot - 52}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 15.2.4.2.1

从 $t^{52}$ 中分解出因数 $t^{51}$ 。

解题步骤 15.2.4.2.2

约去公因数。

解题步骤 15.2.4.2.3

重写表达式。

解题步骤 15.2.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16

化简。

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解题步骤 16.1

化简分子。

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解题步骤 16.1.1

化简分子。

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解题步骤 16.1.1.1

从 $3 + 6 e^{8 t}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 16.1.1.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.1.1.2

从 $6 e^{8 t}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.1.1.3

从 $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.1.2

对 $3 (1 + 2 e^{8 t})$ 运用乘积法则。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3^{14} {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.1.3

对 $3$ 进行 $14$ 次方运算。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.2

通过将 $52$ 移到对数外来展开 $\ln (t^{52})$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.3

从 $4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.4

约去公因数。

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解题步骤 16.1.4.1

从 $3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 ({(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}})} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.4.2

约去公因数。

解题步骤 16.1.4.3

重写表达式。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.5

化简每一项。

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解题步骤 16.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $52$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - 52 \ln (t))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 52 \ln (t)$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.6

运用分配律。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6}) - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.7

乘以 $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6})$ 。

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解题步骤 16.1.7.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - 7 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.7.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 7 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.7.3

将 $1594323$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.7.4

组合 $\frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 和 $t^{6}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.8

乘以 $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})$ 。

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解题步骤 16.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.8.2

将 $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.8.3

将 $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $\frac{52}{t}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.8.4

将 $52$ 乘以 $1594323$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.9

将负号移到分数的前面。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.10

要将 $- \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.11

将 $\frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13

化简分子。

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解题步骤 16.1.13.1

从 $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 中分解出因数 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

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解题步骤 16.1.13.1.1

从 $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t$ 中分解出因数 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13.1.2

从 $82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 中分解出因数 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13.1.3

从 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ 中分解出因数 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13.2

合并指数。

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解题步骤 16.1.13.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 (t^{1} t^{6}) + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{1 + 6} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.13.2.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.14

要将 $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} \cdot \frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 的形式。

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解题步骤 16.1.15.1

组合 $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 和 $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.15.2

重新排序 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t$ 的因式。

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.16

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17

以因式分解的形式重写 $\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 。

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解题步骤 16.1.17.1

从 $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 16.1.17.1.1

从 $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.1.2

从 $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.1.3

从 $3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.2

通过指数相加将 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 16.1.17.2.1

移动 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{\frac{3 (224 ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2 + 1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{3}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.2.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.3

化简 $224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ 。

$\frac{\frac{3 (224 (t^{7} - \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.4

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} + 224 (- \ln (t^{52}))) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.5

乘以 $224 (- \ln (t^{52}))$ 。

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解题步骤 16.1.17.5.1

将 $- 1$ 乘以 $224$ 。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - 224 \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 224 \ln (t^{52})$ 。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln ({(t^{52})}^{224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.6

将 ${(t^{52})}^{224}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.1.17.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{52 \cdot 224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.6.2

将 $52$ 乘以 $224$ 。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{11648})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.7

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13}) e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.8

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}) t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.9

运用分配律。

$\frac{\frac{3 (224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.10

通过指数相加将 $t^{7}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 16.1.17.10.1

移动 $t$ 。

$\frac{\frac{3 (224 (t \cdot t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.10.2

将 $t$ 乘以 $t^{7}$ 。

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解题步骤 16.1.17.10.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 (224 (t^{1} t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 (224 t^{1 + 7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.10.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.11

运用分配律。

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.12

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.13

将 $52$ 乘以 $531441$ 。

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.14

将 $531441$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15

以因式分解的形式重写 $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.1

从 $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ 中分解出因数 $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.1.1

从 $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 中分解出因数 $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.1.2

从 $- \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ 中分解出因数 $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.1.3

从 $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ 中分解出因数 $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.2

从 $3 + 6 e^{8 t}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.2.2

从 $6 e^{8 t}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.2.3

从 $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.3

对 $3 (1 + 2 e^{8 t})$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.4

从 $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 中分解出因数 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.4.1

从 $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7}$ 中分解出因数 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.4.2

从 $27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 中分解出因数 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.4.3

从 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ 中分解出因数 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ 。

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.5

从 $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ 中分解出因数 ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.5.1

从 $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))$ 中分解出因数 ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.5.2

从 $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ 中分解出因数 ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.5.3

从 ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52))$ 中分解出因数 ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.6

对 $3$ 进行 $13$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 1594323 e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.7

将 $1594323$ 移到 $t$ 的左侧。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 \cdot t e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.8

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t e^{8 t} (224 t^{7}) + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.9

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t^{7}$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.9.1

移动 $t^{7}$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.9.2

将 $t^{7}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.9.2.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t^{1}) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{7 + 1} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.9.3

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.10

乘以 $1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.10.1

将 $- 1$ 乘以 $1594323$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 - 1594323 t e^{8 t} \ln (t^{11648}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.10.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 1594323 \ln (t^{11648})$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.11

化简每一项。

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解题步骤 16.1.17.15.11.1

将 $224$ 乘以 $1594323$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln ({(t^{11648})}^{1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.11.3

将 ${(t^{11648})}^{1594323}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.1.17.15.11.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{11648 \cdot 1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.11.3.2

将 $11648$ 乘以 $1594323$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.12

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 \cdot 1 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.13

将 $531441$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.14

将 $2$ 乘以 $531441$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.15

使用 FOIL 方法展开 $(531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)$ 。

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解题步骤 16.1.17.15.15.1

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7} + 52) + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.15.2

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.15.3

运用分配律。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.16

化简每一项。

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解题步骤 16.1.17.15.16.1

将 $- 7$ 乘以 $531441$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.16.2

将 $531441$ 乘以 $52$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.16.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 \cdot - 7 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.16.4

将 $1062882$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.1.17.15.16.5

将 $52$ 乘以 $1062882$ 。

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t}))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.2

合并项。

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解题步骤 16.2.1

将 $\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16.2.2

将 $\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ 。

解题步骤 16.2.3

通过指数相加将 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 乘以 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 16.2.3.1

移动 ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 16.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 16.2.3.3

在公分母上合并分子。

解题步骤 16.2.3.4

将 $2$ 和 $2$ 相加。

微积分学 示例

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