微积分学示例

$f (x) = \ln (\frac{5 x}{25})$

解题步骤 1

约去 $5$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 (x)}{25})]$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{5 x}{5 \cdot 5})]$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{5})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{x}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x}{5}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{x}{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{\frac{5 (x)}{25}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{5 x}{5 \cdot 5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{x}{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{x}{5}$ 。

$1 \frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 4

将 $\frac{5}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{x} \frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

解题步骤 5

因为 $\frac{1}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5}{x} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{5}{x}$ 。

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 6.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{x} \cdot 1$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x}$

微积分学 示例

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