微积分学示例

$f (x) = \ln (\frac{x^{3} - 7}{\sqrt[3]{x}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

$1 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 5

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{3} - 7$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

解题步骤 6.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $x^{3} - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.4

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 6.5

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{3}}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.4

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.6

化简分子。

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解题步骤 7.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{6 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 7.6.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 8

将 $3$ 移到 $x^{\frac{7}{3}}$ 的左侧。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 \cdot x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 10

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 11

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 13.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 15

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{- \frac{2}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 16

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 17

将 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ 乘以 $\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 18

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}$

解题步骤 19

通过指数相加将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 19.1

移动 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 19.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

解题步骤 19.3

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

解题步骤 19.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + (- x^{3} - - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4

化简分子。

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解题步骤 20.4.1

化简每一项。

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解题步骤 20.4.1.1

约去 $x^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 20.4.1.1.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.1.2

从 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.1.3

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.1.4

重写表达式。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}} \frac{1}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.1.4

组合 $7$ 和 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.2

要将 $3 x^{\frac{7}{3}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.3

组合 $3 x^{\frac{7}{3}}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5

化简每一项。

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解题步骤 20.4.5.1

化简分子。

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解题步骤 20.4.5.1.1

从 $3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

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解题步骤 20.4.5.1.1.1

移动 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.1.1.2

从 $3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.1.1.3

从 $- x^{\frac{7}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.1.1.4

从 $x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1$ 中分解出因数 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (9 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.1.3

从 $9$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 8}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.4.5.2

将 $8$ 移到 $x^{\frac{7}{3}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5

合并项。

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解题步骤 20.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 20.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.1.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.1.5

化简分子。

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解题步骤 20.5.1.5.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{9 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.1.5.2

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.2

将 $\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$ 乘以 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 20.5.3

合并。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.4

运用分配律。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 20.5.5.1

从 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x^{\frac{2}{3}}) \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.5.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.5.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{7}{3}}) + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.6

通过指数相加将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

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解题步骤 20.5.6.1

移动 $x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{x^{\frac{7}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.6.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{7 + 2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.6.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{\frac{9}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.6.5

用 $9$ 除以 $3$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.7

约去 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 20.5.7.1

约去公因数。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.7.2

重写表达式。

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.5.8

将 $8$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.6

化简分母。

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解题步骤 20.6.1

从 $x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 20.6.1.1

从 $x^{\frac{10}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 20.6.1.2

从 $- 7 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7)}$

解题步骤 20.6.1.3

从 $x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{9}{3}} - 7))}$

解题步骤 20.6.2

用 $9$ 除以 $3$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3

合并指数。

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解题步骤 20.6.3.1

通过指数相加将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 20.6.3.1.1

移动 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1 + 2}{3}} (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3.1.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{3}{3}} (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3.1.5

用 $3$ 除以 $3$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{1} (x^{3} - 7)}$

解题步骤 20.6.3.2

化简 $3 x^{1}$ 。

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x (x^{3} - 7)}$

微积分学 示例

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