微积分学示例

$f (x) = \cos (\frac{π}{2}) - \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 1

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{d}{d x} [0 - \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})]$

解题步骤 2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [0 - \frac{π}{2} \cdot 1]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $0 - \frac{π}{2} \cdot 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2} \cdot 1]$ 。

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2} \cdot 1]$

解题步骤 3.2

因为 $0$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2} \cdot 1]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{π}{2} \cdot 1]$ 。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{π}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{π}{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + 0$

解题步骤 5

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0$

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