微积分学示例

$f (x) = \cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $\cot (x) + 4 \tan (x) - \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

解题步骤 2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [4 \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [4 \tan (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 \tan (x)$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ 。

$- \csc^{2} (x) + 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

解题步骤 3.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

解题步骤 4.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$- \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 5

重新排序项。

$- \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) + 4 \sec^{2} (x)$

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