微积分学示例

$f (x) = \ln (x) \cos (\ln (x))$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \cos (\ln (x))$ 。

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))] + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (x)$ 。

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$\ln (x) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2.3

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\ln (x) (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\ln (x) (- \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\sin (\ln (x))$ 。

$\ln (x) (- \frac{\sin (\ln (x))}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 4.2

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{\sin (\ln (x))}{x}$ 。

$- \frac{\ln (x) \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 5

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$- \frac{\ln (x) \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

解题步骤 6

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\cos (\ln (x))$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$- \frac{\ln (x) \sin (\ln (x))}{x} + \frac{\cos (\ln (x))}{x}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\ln (x) \sin (\ln (x))}{x}$

微积分学 示例

微积分学示例