微积分学示例

$f (x) = \log (- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log (x)$ 且 $g (x) = - \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 1.2

$\log (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ 。

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 1.3

使用 $- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\cos (3 x^{2})$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{1}{- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2.2

组合 $\ln (10)$ 和 $\frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}$ 。

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (\cos (3 x^{2}) \cdot 3)}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2.3

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $3$ 移到 $\cos (3 x^{2})$ 的左侧。

$\frac{1}{- \frac{\ln (10) (3 \cdot \cos (3 x^{2}))}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2.3.2

将 $3$ 移到 $\ln (10)$ 的左侧。

$\frac{1}{- \frac{3 \cdot \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2.4

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 2.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}{2}$ 。

$- (1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}) \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} \cdot \cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4.2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

组合 $\cos (3 x^{2})$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{\cos (3 x^{2}) \cdot 3}{2}]$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 移到 $\cos (3 x^{2})$ 的左侧。

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [- \frac{3 \cdot \cos (3 x^{2})}{2}]$

解题步骤 4.3

因为 $- \frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3 \cos (3 x^{2})}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$ 。

$- \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

解题步骤 4.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

解题步骤 4.4.2

将 $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})])$

解题步骤 4.4.3

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3 \ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 。

$\frac{3 \cdot 2}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4.4.4

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.4.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6}{2 (3 \ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4.4.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6}{6 (\ln (10) \cos (3 x^{2}))} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4.4.5

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.5.1

约去公因数。

$\frac{6}{6 \ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

解题步骤 4.4.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2})]$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = 3 x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $3 x^{2}$ 。

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

解题步骤 5.2

$\cos (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $- \sin (u_{2})$ 。

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

解题步骤 5.3

使用 $3 x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (- \sin (3 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

解题步骤 6

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 和 $\sin (3 x^{2})$ 。

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

解题步骤 6.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 6.3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 6.3.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{\sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 。

$\frac{- 3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 6.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 6.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} (2 x)$

解题步骤 6.5

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

解题步骤 6.5.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{3 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 。

$\frac{- 2 (3 \sin (3 x^{2}))}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

解题步骤 6.5.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})} x$

解题步骤 6.5.4

组合 $\frac{- 6 \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$ 和 $x$ 。

$\frac{- 6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

解题步骤 6.5.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{6 \sin (3 x^{2}) x}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $6 \sin (3 x^{2}) x$ 中的因式重新排序。

$- \frac{6 x \sin (3 x^{2})}{\ln (10) \cos (3 x^{2})}$

解题步骤 7.2

分离分数。

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \cdot \frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})})$

解题步骤 7.3

将 $\frac{\sin (3 x^{2})}{\cos (3 x^{2})}$ 转换成 $\tan (3 x^{2})$ 。

$- (\frac{6 x}{\ln (10)} \tan (3 x^{2}))$

解题步骤 7.4

组合 $\frac{6 x}{\ln (10)}$ 和 $\tan (3 x^{2})$ 。

$- \frac{6 x \tan (3 x^{2})}{\ln (10)}$

微积分学 示例

微积分学示例