微积分学示例

$f (y) = (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$ 重写成 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x - 1$ 且 $g (x) = {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} - 2 x + 2$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 2 x + 2$ 。

$(x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 3.3

使用 $x^{2} - 2 x + 2$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将负号移到分数的前面。

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$(x - 1) (\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 9

根据加法法则， $x^{2} - 2 x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 11

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 13

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 14

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + 0) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 15

将 $2 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

解题步骤 16

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 18

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0)$

解题步骤 19

化简表达式。

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解题步骤 19.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 19.2

将 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

重新排序项。

$(2 x - 2) (x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2

化简每一项。

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解题步骤 20.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 2) (x - 1)$ 。

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解题步骤 20.2.1.1

运用分配律。

$(2 x (x - 1) - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.1.2

运用分配律。

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.1.3

运用分配律。

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 20.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 20.2.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 20.2.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(2 x^{2} - 4 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.3

将 $2 x^{2} - 4 x + 2$ 乘以 $\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.4

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.5

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.6

从 $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.7

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.8

从 $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.9

约去公因数。

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解题步骤 20.2.9.1

从 $2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 ({(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.9.2

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.9.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.10

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 20.2.10.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.10.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 20.2.10.3

重写多项式。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.2.10.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 20.3

要将 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.4

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 1)}^{2} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5

化简分子。

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解题步骤 20.5.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 重写为 $(x - 1) (x - 1)$ 。

$\frac{(x - 1) (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 20.5.2.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.2.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.2.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 20.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 20.5.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.3.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.4

通过指数相加将 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.5.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.4.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.4.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.5

化简 ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.6

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 1 - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.7

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 20.5.8

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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