微积分学示例

$f (x) = x (x^{8}) (\sqrt{x}) (x^{\frac{7}{8}})$

解题步骤 1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $x$ 乘以 $x^{8}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 8} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 1.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{9} \sqrt{x} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{9} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{9}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{9 + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3.2

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3.3

组合 $9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{18 + 1}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 3.5.2

将 $18$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2}} x^{\frac{7}{8}}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{19}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{7}{8}}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} + \frac{7}{8}}]$

解题步骤 4.2

要将 $\frac{19}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{8}}]$

解题步骤 4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{19}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{7}{8}}]$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4}{8} + \frac{7}{8}}]$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{19 \cdot 4 + 7}{8}}]$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $19$ 乘以 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{76 + 7}{8}}]$

解题步骤 4.5.2

将 $76$ 和 $7$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{83}{8}}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{83}{8}$ 。

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1}$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{83}{8} x^{\frac{83}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 1 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{83}{8} x^{\frac{83 - 8}{8}}$

解题步骤 9.2

从 $83$ 中减去 $8$ 。

$\frac{83}{8} x^{\frac{75}{8}}$

解题步骤 10

组合 $\frac{83}{8}$ 和 $x^{\frac{75}{8}}$ 。

$\frac{83 x^{\frac{75}{8}}}{8}$

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