微积分学示例

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $\arccos (s) (x) - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $\arccos (s)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\arccos (s) x$ 对 $x$ 的导数是 $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.2.3

将 $\arccos (s)$ 乘以 $1$ 。

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

解题步骤 1.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\arccos (s) + 0$

解题步骤 1.3.2

将 $\arccos (s)$ 和 $0$ 相加。

$\arccos (s)$

解题步骤 2

因为 $\arccos (s)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\arccos (s)$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\arccos (s) = 0$

解题步骤 4

取方程两边的逆反余弦从而提取反余弦内的 $s$ 。

$s = \cos (0)$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$s = 1$

解题步骤 6

计算在 $x = 1$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$0$

解题步骤 7

由于一阶导数判别法失败，因此不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 8

微积分学 示例

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