微积分学示例

$g (x) = x^{2} \cdot \frac{2}{x}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

化简项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{x}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 2}{x}]$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{2}}{x}]$

解题步骤 1.1.3

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x}]$

解题步骤 1.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x^{1}}]$

解题步骤 1.1.3.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

解题步骤 1.1.3.2.3

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

解题步骤 1.1.3.2.4

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1}]$

解题步骤 1.1.3.2.5

用 $2 x$ 除以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2$

解题步骤 2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$g'' (x) = 0$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$2 = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

微积分学 示例

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